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可積系統中的非線性波

作者：扎其勞
出版社：科學
ISBN：9787030583291

出版日期：2018/08/01
裝幀：平裝
頁數：241

人民幣：RMB 98 元售價：元

內容大鋼

扎其勞著的《可積系統中的非線性波》以Lax可積為主線，從變換的角度系統地研究可積系統中的非線性波的構造問題，所介紹的內容絕大部分是作者近年來的研究成果。具體採用Ⅳ重Darboux變換、可對角化Darboux變換、廣義Darboux變換、Hirota直接方法、雙Wronskian技巧和分部理論，通過大量實例詳細地介紹如何構造非線性波，即孤立波、周期波、呼吸波、怪波、尖峰波、kink波以及作用解等，並對各種非線性波的相互作用作詳盡的描述。
本書可供理工科高年級本科生、研究生和相關科技人員閱讀參考。

作者介紹

扎其勞

前言
第1章  可積系統
  1.1  廣義BKK.BB族
  1.2  廣義WKI族
  1.3  廣義Kdv族
  1.4  廣義AKNS族
  1.5  耦合KdV族的可積耦合系統
    1.5.1  半直和Lie代數
    1.5.2  耦合KdV族
    1.5.3  擴展的耦合KdV族
第2章  N重Darboux變換與孤立波
  2.1  N重Darboux變換的三種基本形式
  2.2  廣義BKK-BB族的Darboux變換及其應用
  2.3  AKNS族的Darboux變換及其應用
    2.3.1  Darboux變換的約化及其應用
    2.3.2  高維方程的求解
  2.4  1重Darboux變換
    2.4.1  廣義WKI族的Darboux變換
    2.4.2  廣義KdV族的Daz-boux.變換
    2.4.3  廣義AKNS族的Darboux變換
第3章  可對角化的Darboux陣與孤立波
  3.1  Darboux變換的行列式表示
    3.1.1  無色散可積耦合方程的多孤立子解
    3.1.2  廣義耦合mKdv方程的孤立波解
    3.1.3  廣義導數非線性Schrodinger方程的周期波解
    3.1.4  構造Darboux變換的演算法及實現
  3.2  Darboux變換的擬行列式表示
    3.2.1  二分量短脈衝方程的Darboux變換
    3.2.2  二分量短脈衝方程的loop孤立子解和呼吸子解
第4章  廣義Darboux變換與怪波
  4.1  復mKdV方程的怪波解
  4.2  廣義NLS方程的怪波解
  4.3  廣義耦合NLS方程的怪波解
第5章  Hirota直接方法與非線性波
  5.1  方法概述
  5.2  非奇異多cornplexiton解
  5.3  高階怪波解
    5.3.1  構造波心可控制怪波解的符號計算方法
    5.3.2  (3+1)維KP方程的高階怪波解
    5.3.3  (2+1)維KPI方程的高階怪波解
第6章  .Wronskian技巧與非線性波
  6.1  Wronskian行列式及性質
  6.2  廣義Wronskian解
  6.3  雙Wronskian解
第7章  尖峰波與kink波
  7.1  Dullin-Gottwald-Holm方程的孤立波和尖峰波
    7.1.1  多孤立子解
    7.1.2  多尖峰波
  7.2  n分量CH方程的尖峰波
    7.2.1  禮分量CH系統的單尖峰波解

    7.2.2  n分量CH系統的雙尖峰波解
  7.3  具有三次非線性項的耦合CH型方程的kink波
參考文獻
附錄A  命題2.2(3)一命題2.2  (5)的證明
附錄B  附加條件相容性的證明
附錄c  命題2.3(4)一命題2.3  (7)的證明
附錄D  方程(4.94  )的解析表達式
附錄E  怪波解(Iq1[3]I，Iq1[4]I)

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