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常微分方程幾何理論與分支問題(第2次修訂本)/北京大學教材

  • 作者：編者:張錦炎//馮貝葉
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301041680
  • 出版日期：2000/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：431
人民幣：RMB 38 元      售價：元
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內容大鋼
    張錦炎，馮貝葉的《常微分方程幾何理論與分支問題（第2次修訂本）》不僅包括平面自治系統與穩定性理論初步，而且還較系統地闡述了不少學科所需要的常微分方程分支理論。全書共十三章，有：基本定理、二維繫統的平衡點、二維繫統的極限環、動力系統、振動方程與生態方程、n維繫統的平衡點、多重奇點的分支、Hopf分支、從閉軌分支出極限環、同宿分支及異宿分支、高維問題、綜合應用，以及柱面與環面上的動力系統及其應用。書末附有90余道習題，
    本書可作為高等學校數學系高年級及研究生教材或教學參考書，也可供物理、化學、生物等有關方面科學技術工作者參考。
作者介紹
編者:張錦炎//馮貝葉
目錄
第一章  基本定理
  1  微分方程解的存在性與唯一性
  2  解的開拓
  3  解對初值的連續依賴性與可微性
  4  解對參數的連續性與可微性
第二章  二維繫統的平衡點
  1  常係數線性系統
  2  非線性系統的平衡點.平衡點的穩定性
  3  線性近似方程為中心的情況
  4  非線性系統的高階平衡點
第三章  二維繫統的極限環
  1  極限環極限環穩定性的定義
  2  後繼函數與極限環
  3  極限環的指數.穩定性的判別法
  4  平衡點的指數
  5  極限環位置的估計
  6  無窮遠點
  7  幾個全局結構的例子
第四章  動力系統
  1  流
  2  動力系統
  3  導運算元
  4  軌線的極限狀態.極限集的性質
  5  截割與流匣
  6  平面極限集的性質.poincar?-bendixson定理
  7  poincar?-bendixson定理的應用
第五章  振動方程與生態方程
  1  振動方程
  2  生態方程
第六章  n維繫統的平衡點
  1  線性系統的匯和源
  2  非線性的匯和源
  3  平衡點的穩定性
  4  liapunov函數
  5  梯度系統
  6  穩定性問題的深入討論
第七章  多重奇點的分支
  1  從多重奇點分支出的結構穩定奇點的個數
  2  余維1分支
  3  鞍-結點分支
  4  有兩個零特徵根的余維1分支
第八章  hopf分支
  1  分支問題的liapunov第二方法
  2  分支問題的friedrich方法
  3  分支問題的後繼函數法
第九章  從閉軌分支出極限環
  1  liapunov第二方法
  2  poincar?方法
  3  後繼函數法
第十章  同宿分支及異宿分支

  1  鞍點的不變流形
  2  同宿環.異宿環與後繼函數
  3  同（異）宿環的穩定性
  4  同（異）宿軌線經擾動破裂后鞍點的穩定流形與不穩定流形的相互位置
  5  同（異）宿環的分支
第十一章  高維問題
  1  離散動力系統
  2  閉軌的穩定性，漸近穩定性.周期吸引子
  3  三維hopf分支定理
  4  高維hopf分支
第十二章  綜合應用
  1  旋渦運動的限制三體問題
  2  三維梯度共軛系統的全周期性
第十三章  柱面和環面上的動力系統及其應用
  1  柱面及環面上的動力系統
  2  圓周映射和旋轉數
  3  偶合振子系
習題
參考文獻
索引

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