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隨機分析引論(復旦大學數學研究生教學用書)

作者：編者:錢忠民//應堅剛
出版社：復旦大學
ISBN：9787309125689

出版日期：2017/09/01
裝幀：平裝
頁數：154

人民幣：RMB 26 元售價：元

內容大鋼

錢忠民、應堅剛編著的《隨機分析引論(復旦大學數學研究生教學用書)》內容包括概率論基礎介紹，離散時間鞅論，連續時間鞅論，布朗運動構造和性質，隨機積分理論，伊藤公式及其應用，隨機微分方程簡介。本書以基礎概率論為起點，重點講述鞅論與隨機積分，深入淺出，內容涵蓋了20世紀隨機分析方向的主要的基礎性成果，在強調整個理論方面邏輯嚴謹的同時，也注重問題的直觀背景及應用前景。全書各節還配備一定數量的習題，以幫助學生更好地理解和掌握隨機過程理論的思想和方法。

作者介紹

編者:錢忠民//應堅剛

第一章  預備知識
  1.1  可測結構
  1.2  隨機變數與收斂性
  1.3  特徵函數
  1.4  條件數學期望
  1.5  習題與解答
第二章  鞅論基礎
  2.1  離散時間鞅
  2.2  流與停時
  2.3  連續時間鞅
  2.4  習題與解答
第三章  Brown運動
  3.1  隨機過程與無窮維空間上的概率測度
  3.2  熱核半群與Brown運動
  3.3  Brown運動的構造
  3.4  Brown運動的性質
  3.5  Brown運動的變差
  3.6  習題與解答
第四章  Ito積分
  4.1  引論
  4.2  經典隨機積分
  4.3  二次變差過程
  4.4  連續鞅的隨機積分
    4.4.1  關於連續平方可積鞅的隨機積分
    4.4.2  Kunita-Watanabe不等式
    4.4.3  擴展至連續局部鞅
    4.4.4  擴展至連續半鞅
  4.5  習題與解答
第五章  Ito公式及其應用
  5.1  Ito公式
  5.2  Ito公式的應用
    5.2.1  隨機指數
    5.2.2  Levy的Brown運動鞅刻畫
    5.2.3  連續局部鞅是Brown運動的時間變換
    5.2.4  Girsanov定理
    5.2.5  鞅表示定理
  5.3  習題與解答
第六章  隨機微分方程
  6.1  引論
  6.2  隨機微分方程的一些例子
    6.2.1  線性Gauss擴散
    6.2.2  幾何Brown運動
    6.2.3  Cameron-Martin公式
  6.3  隨機微分方程基本定理
  6.4  強解：存在唯一性
  6.5  鞅與弱解
  6.6  習題與解答
參考文獻
索引

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