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高等數學(上普通高等教育十三五規劃教材)

  • 作者：編者:施慶生//馬樹建
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030538482
  • 出版日期：2017/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：367
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    《高等數學》是根據最新的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》編寫的高等學校教材。
    《高等數學》分上、下兩冊出版，上冊包括一元函數微積分和常微分方程，下冊包括空間解析幾何、多元函數微積分和無窮級數等。本書是其中的上冊，由施慶生、馬樹建主編。為使讀者儘早接觸數學軟體並了解其應用，本書附錄還編寫了Mathematica簡介及其簡單應用。
    本書選材力求少而精，注重微積分的數學思想及其實際背景的介紹，注意與目前中學課程改革的銜接；為適應分層次教學的需要，對有關內容和習題進行了分類處理；在每一章的結尾附有小結和複習練習題，幫助讀者進一步複習鞏固所學知識。本書還設計了豐富的數字化教學資源，涵蓋電子課件、微視頻、習題課和自測題等資源，起到對紙質教材內容鞏固、補充和拓展的作用。讀者掃描二維碼即可學習重難點講解的視頻。
    本書說理淺顯、通俗易懂，並有較好的系統性與完整性，可作為高等院校理（非數學專業）、工、農各類本科專業學生學習高等數學課程的教材，也可供社會讀者閱讀。
作者介紹
編者:施慶生//馬樹建
目錄
前言
第0章  預備知識
  0.1 集合
    一、集合概念
    二、集合的運算
    三、區間和鄰域
  0.2 函數
    一、函數定義
    二、函數的幾種特性
    三、反函數
    四、複合函數
    五、基本初等函數
    六、初等函數
  0.3 常用基礎知識簡介
    一、極坐標
    二、行列式簡介
  複習練習題
第1章  極限與連續函數
  1.1 數列的極限
    一、引例
    二、數列極限的概念
    三、收斂數列的性質
  1.2 函數的極限
    一、函數極限的概念
    二、函數極限的性質
    三、無窮小與無窮大
  1.3 極限的運演算法則
  1.4 極限存在準則兩個重要極限
  1.5 無窮小的比較
    一、無窮小的階
    二、等價無窮小的代換定理
  1.6 函數的連續性
    一、函數的連續性與性質
    二、函數的間斷點及其分類
    三、閉區間上連續函數的性質
  小結
  複習練習題1
第2章  導數與微分
  2.1 導數的概念
    一、導數的定義
    二、函數的可導性與連續性的關係
    三、變化率——導數的實際應用。
  2.2 函數的求導法則
    一、導數的四則運演算法則
    二、反函數的導數
    三、複合函數的求導法則
    四、初等函數的導數
  2.3 高階導數
    一、高階導數的概念
    二、高階導數運演算法則

  2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
    一、隱函數求導法則
    二、由參數方程確定的函數的求導法則
  2.5 微分及其應用
    一、微分的概念
    二、微分的幾何意義與應用
    三、微分的運演算法則
  2.6 相關變化率問題
  小結
  複習練習題2
第3章  微分中值定理與導數應用
  3.1 微分中值定理
    一、羅爾中值定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
    四、中值定理應用舉例
  3.2 洛必達法則
    一、0/0型不定式
    二、∞/∞型不定式
    三、用洛必達法則求極限
    四、其他類型的不定式
  3.3 泰勒公式
  3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性
    一、函數單凋性判別法
    二、曲線的凹凸性及其判別法
  3.5 函數的極值與最大值最小值
    一、函數的極值和最值及其求法
    二、函數最值的應用問題
  3.6 函數圖形的描繪與曲率
    一、曲線的漸近線
    二、函數圖形的描繪
    三、平面曲線的曲率
  小結
  複習練習題3
第4章  不定積分
  4.1 不定積分的概念與性質
    一、不定積分的概念與性質
    二、基本積分表
    三、直接積分法
  4.2 換元積分法
    一、第一類換元法（湊微分法）
    二、第二類換元法
  4.3 分部積分法
  4.4 有理函數的積分
    一、有理函數的積分
    二、三角函數有理式的積分
    三、初數函數的積分
    小結
    複習練習題4
第5章  定積分

  5.1 定積分的概念及性質
    一、定積分問題舉例
    二、定積分的定義
    三、定積分的幾何意義
  5.2 微積分基本公式
    一、變速直線運動中位移函數與速度函數之間的聯繫
    二、變上限函數及其導數
    三、牛頓一萊布尼茨公式
  5.3 定積分的換元法和分部積分法
    一、定積分的第一類換元法
    二、定積分的第二類換元法
    三、定積分的分部積分
  5.4 反常積分與r函數
    一、無窮區間上的反常積分
    二、無界函數的反常積分（瑕積分）
    三、r函數簡介
  小結
  複習練習題5
第6章  定積分的應用
  6.1 定積分的微元法
  6.2 定積分在幾何上的應用
    一、平面圖形的面積
    二、立體的體積
    三、平面曲線的弧長
  6.3 定積分在物理上的應用
    一、變力沿直線所做的功
    二、液體對側面的壓力
    三、引力
  小結
  複習練習題6
第7  章常微分方程
  7.1 微分方程的基本概念
  7.2 可分離變數的微分方程
    一、可分離變數的微分方程
    二、齊次方程
  7.3 一階線性微分方程
    一、線性方程
    二、伯努利方程
  7.4 一階微分方程應用舉例
  7.5 可降階的高階微分方程
    一、y(n)=f(x)型的微分方程
    二、y''=f(x，y')型的微分方程
    三、y''=f(y，y')型的微分方程
  7.6 高階線性微分方程
    一、二階線性齊次方程的解的結構
    二、二階線性非齊次方程的解的結構
  7.7 常係數線性齊次微分方程
  7.8 常係數線性非齊次微分方程
    一、f(x)=e*λxPm(x)型
    二、f(x)=e*λx[Pl(x)cosωx+Pn(s)sinωx]型

  7.9 二階微分方程應用舉例
  7.1 0 歐拉方程
  小結
  複習練習題7
附錄1  Mathematica數學軟體簡介（上）
附錄2  常用的數學公式
附錄3  幾種常用的曲線
附錄4  積分表
習題解答與提示

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