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橢圓與拋物型方程引論/現代數學基礎叢書

  • 作者：伍卓群//尹景學//王春朋|總主編:楊樂
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030114358
  • 出版日期：2003/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：266
人民幣：RMB 98 元      售價：元
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內容大鋼
    伍卓群、尹景學、王春朋著的《橢圓與拋物型方程引論》將橢圓型方程與拋物型方程這兩個偏微分方程領域的重要分支融為一體，涵蓋了這兩類方程有關的基本理論和基本方法，既突出了兩者的共性，又揭示了其各自的特性，使讀者在聯繫和對比當中能更有效地同時掌握這兩類方程的有關知識。
    本書可供從事偏微分方程領域研究的學者和工作者參考研究，也可作為本專業研究生教材和參考書。
作者介紹
伍卓群//尹景學//王春朋|總主編:楊樂
目錄
第1章  預備知識
  1.1  常用不等式和某些基本技術
    1.1.1  幾個常用不等式
    1.1.2  Lp中的列緊性
    1.1.3  空間Ck（Ω）和CkO（Ω）
    1.1.4  磨光運算元
    1.1.5  切斷因子
    1.1.6  單位分解
    1.1.7  區域邊界的局部拉平
  1.2  Sobolev空間和Holder空間
    1.2.1  弱導數
    1.2.2  Sobolev空間Wk，p（Ω）和Wk，pO（Ω）
    1.2.3  弱導數的運演算法則
    1.2.4  Sobolev空間的內插不等式
    1.2.5  Holder空間Ck，α（Ω）和Ck，α（Ω）
    1.2.6  Holder空間的內插不等式
    1.2.7  Sobolev嵌入定理
    1.2.8  Poincare不等式
  1.3  t向異性Sobolev空間和Holder空間
    1.3.1  t向異性Sobolev空間
    1.3.2  t向異性Holder空間
    1.3.3  t向異性嵌入定理
    1.3.4  t向異性Poincare不等式
  1.4  H1（Ω）中函數的跡
    1.4.1  H1（Q+）中函數的幾個命題
    1.4.2  H1（Ω）中函數的跡
    1.4.3  H1（QT）=W1，12（QT）中函數的跡
第2章  線性橢圓型方程的L2理論
  2.1  解Poisson方程的變分方法
    2.1.1  弱解的概念
    2.1.2  將問題轉化為求相應泛函的極值元
    2.1.3  泛函極值元的存在性
    2.1.4  弱解的存在惟一性
  2.2  Poisson方程弱解的正則性
    2.2.1  差分運算元
    2.2.2  內部正則性
    2.2.3  近邊正則性
    2.2.4  全局正則性
  2.3  一般線性橢圓方程的L2理論
    2.3.1  變分方法
    2.3.2  Riesz表示定理的應用
    2.3.3  Lax—Milgram定理及其應用
    2.3.4  Fredholm二擇一定理及其應用
第3章  線性拋物型方程的L2理論
  3.1  能量方法
    3.1.1  弱解的定義
    3.1.2  Lax—Milgram定理的一個變體
    3.1.3  弱解的存在惟一性
    3.1.4  弱解的正則性
  3.2  Rothe方法

  3.3  Galerkin方法
  3.4  一般線性拋物方程的L2理論
    3.4.1  能量方法
    3.4.2  Rothe方法
    3.4.3  Galerkin方法
第4章  DeGiorgi迭代和Moser迭代技術
  4.1  Poisson方程弱解的整體有界性估計
    4.1.1  Laplace方程解的弱極值原理
    4.1.2  Poisson方程解的弱極值原理
  4.2  熱方程弱解的整體有界性估計
    4.2.1  齊次熱方程解的弱極值原理
    4.2.2  非齊次熱方程解的弱極值原理
  4.3  Poisson方程弱解的局部有界性估計
    4.3.1  弱下（上）解
    4.3.2  Laplace方程弱解的局部有界性估計
    4.3.3  Poisson方程弱解的局部有界性估計
    4.3.4  Poisson方程弱解的近邊估計
  4.4  非齊次熱方程弱解的局部有界性估計
    4.4.1  弱下（上）解
    4.4.2  齊次熱方程弱解的局部有界性估計
    4.4.3  非齊熱方程弱解的局部有界性估計
第5章  Harnack不等式
  5.1  Laplace方程解的Harnack不等式
    5.1.1  平均值不等式
    5.1.2  經典的Harnack不等式
    5.1.3  sup/BRu的估計
    5.1.4  inf/BRu的估計
    5.1.5  Harnack不等式
    5.1.6  Holder估計
  5.2  齊次熱方程解的Harnack不等式
    5.2.1  supuΘR的估計
    5.2.2  inf/QθRu的估計
    5.2.3  Harnack不等式
    5.2.4  Holder估計
第6章  線性橢圓型方程解的Schauder估計
  6.1  Campanato空間
  6.2  半空間上的Poisson方程解的Schauder估計
    6.2.1  Caccioppoli不等式
    6.2.2  非齊項局部為零時解的內估計
    6.2.3  非齊項局部為零時解的近邊估計
    6.2.4  迭代引理
    6.2.5  Poisson方程解的內估計
    6.2.6  Poisson方程解的近邊估計
  6.3  一般線性橢圓型方程解的Schauder估計
    6.3.1  問題的簡化
    6.3.2  內估計
    6.3.3  近邊估計
    6.3.4  全局估計
第7章  線性拋物型方程解的Schauder估計
  7.1  t向異性Campanato空間

  7.2  線性拋物型方程解的Schauder估計
    7.2.1  內估計
    7.2.2  近底邊估計
    7.2.3  近側邊估計
    7.2.4  近底一側邊估計
    7.2.5  一般線性拋物型方程解的Schauder估計
第8章  線性方程古典解的存在性理論
  8.1  極值原理和比較原理
    8.1.1  橢圓型方程的情形
    8.1.2  拋物型方程的情形
  8.2  線性橢圓型方程古典解的存在惟一性
    8.2.1  Poisson方程古典解的存在惟一性
    8.2.2  連續性方法
    8.2.3  一般線性橢圓型方程C2，α（Ω）解的存在惟一性
  8.3  線性拋物型方程古典解的存在惟一性
    8.3.1  熱方程古典解的存在惟一性
    8.3.2  —般線性拋物型方程C2+α，1+α/2（QT）解的存在惟一性
第9章  線性方程解的Lp估計和強解的存在性理論
  9.1  線性橢圓型方程解的Lp估計與強解的存在惟一性
    9.1.1  立方體上的Poisson方程解的Lp估計
    9.1.2  一般線性橢圓型方程解的Lp估計
    9.1.3  線性橢圓方程強解的存在惟一性
  9.2  線性拋物型方程解的Lp估計與強解的存在惟一性
    9.2.1  立方體上的熱方程解的Lp估計
    9.2.2  一般線性拋物型方程解的Lp估計
    9.2.3  線性拋物方程強解的存在惟一性
第10章  不動點方法
  10.1  解擬線性方程的不動點框架
    10.1.1  Leray—Schauder不動點定理
    10.1.2  擬線性橢圓方程的可解性
    10.1.3  擬線性拋物方程的可解性
    10.1.4  先驗估計的步驟
  10.2  最大模估計
  10.3  Holder內估計
  10.4  Poisson方程解的近邊Holder估計與梯度估計
  10.5  近邊Holder估計與梯度估計
  10.6  梯度的全局估計
  10.7  一個線性方程解的Holder估計
    10.7.1  迭代引理
    10.7.2  Morrey定理
    10.7.3  Holder估計
  10.8  梯度的Holder估計
    10.8.1  梯度的內部Holder估計
    10.8.2  梯度的近邊Holder估計
    10.8.3  梯度的全局Holder估計
  10.9  更一般的擬線性方程的可解性
    10.9.1  更一般的擬線性橢圓方程的可解性
    10.9.2  更一般的擬線性拋物方程的可解性
第11章  壓縮半群方法
  11.1  Banach空間上的壓縮半群

    11.1.1  集值映射與耗散集
    11.1.2  壓縮半群
    11.1.3  指數公式
  11.2  二階擬線性退化拋物方程的Cauchy問題
    11.2.1  弱解的定義
    11.2.2  弱解的存在性
第12章  拓撲度方法
  12.1  拓撲度
    12.1.1  C2映射的Brouwer度
    12.1.2  連續函數的Brouwer度
    12.1.3  Brouwer度的基本性質
    12.1.4  Leray—Schauder度
    12.1.5  Leray—Schauder度的基本性質
  12.2  具強非線性源的熱方程解的存在性
參考文獻

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