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複分析(精)/普林斯頓分析譯叢/世界名校名家基礎教育系列

  • 作者：(美)伊萊亞斯M.斯坦恩//拉米·沙卡什|譯者:劉真真//夏愛生//夏軍劍//索文莉
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111552970
  • 出版日期：2017/07/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：274
人民幣：RMB 78 元      售價：元
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內容大鋼
    伊萊亞斯M.斯坦恩、拉米·沙卡什著的《複分析(精)》是一部為數學及相關專業大學二年級和三年級學生編寫的教材，理論與實踐並重。為了便於非數學專業的學生學習，全書內容簡明、易懂，讀者只需掌握微積分和線性代數知識即可閱讀。
    本書共十章內容，分別為：複分析預備知識、柯西定理及其應用、亞純函數和對數、傅里葉變換、整函數、Gamma函數和Zeta函數、zeta函數和素數定理、共形映射、橢圓函數、Theta函數的應用。最後還有附錄A和附錄B，分別介紹了漸近理論和單連通與Jordan曲線定理。附錄A主要內容包括。Bessel函數、Laplace方法、Stirling公式、Airy函數和分割函數等；附錄B中介紹了單連通、卷繞數和Jordan曲線定理等內容。
    本書每個章節都引用了大量的例子，使讀者能很好地理論聯繫實際。此外，每章最後還附有大量的練習和問題，讓讀者在掌握知識的同時能舉一反三，將問題推廣。一些問題甚至是超出本書範圍的，這些問題用星號標記，這給讀者的深入鑽研留出了足夠的空間。
作者介紹
(美)伊萊亞斯M.斯坦恩//拉米·沙卡什|譯者:劉真真//夏愛生//夏軍劍//索文莉
    伊萊亞斯M.斯坦恩，著名數學家，美國普林斯頓大學終身教授，美國國家科學院院士，美國文理學院院士，沃爾夫獎獲得者。他是當代分析，特別是調和分析領域的領袖人物之一。由於在該研究領域的突出貢獻，Elias M.Stein榮獲1984年美國數學會的Steele獎，1993年獲得瑞士科學院頒發的Schock獎，他的許多著作成為影響學科發展的重要參考文獻。
目錄
譯者的話
前言
引言
第1章  複分析預備知識
  1  複數和複平面
    1.1  基本性質
    1.2  收斂性
    1.3  複平面中的集合
  2  定義在複平面上的函數
    2.1  連續函數
    2.2  全純函數
    2.3  冪級數
    2.4  沿曲線的積分
    2.5  4練習
第2章  柯西定理及其應用
  1  Goursat定理
  2  局部原函數的存在和圓盤內的柯西定理
  3  一些積分估值
  4  柯西積分公式
  5  應用
    5.1  Morera定理
    5.2  全純函數列
    5.3  按照積分定義全純函數
    5.4  Schwarz反射原理
    5.5  Runge近似定理
  6  練習
  7  問題
第3章  亞純函數和對數
  1  零點和極點
  2  留數公式
    2.1  例子
  3  奇異性與亞純函數
  4  輻角原理與應用
  5  同倫和單連通區域
  6  復對數
  7  傅里葉級數和調和函數
  8  練習
  9  問題
第4章傅里葉變換
  1  F類
  2  作用在F類上的傅里葉變換
  3  Paley?Wiener定理
  4  練習
  5  問題
第5章  整函數
  1  Jensen公式
  2  有限階函數
  3  無窮乘積
    3.1  一般性
    3.2  例子正弦函數的乘積公式

  4  Weierstrass無窮乘積
  5  Hadamard因子分解定理
  6  練習
  7  問題
第6章  Gamma函數和Zeta函數
  1  Gamma函數
    1.1  解析延拓
    1.2  Γ函數的性質
  2  Zeta函數
  2.1  泛函方程和解析延拓
  3  練習
  4  問題
第7章  Zeta函數和素數定理
  1  Zeta函數的零點
  1.1  1/ζ（s）的估計
  2  函數ψ和ψ1的簡化
  2.1  ψ1的漸近證明
  3  練習
  4  問題
第8章  共形映射
  1  共形等價和舉例
    1.1  圓盤和上半平面
    1.2  進一步舉例
    1.3  帶形區域中的Dirichlet問題
  2  Schwarz引理圓盤和上半平面的自同構
    2.1  圓盤內的自同構
    2.2  上半平面的自同構
  3  黎曼映射定理
    3.1  必要條件和定理的陳述
    3.2  Montel定理
    3.3  黎曼映射定理的證明
  4  共形映射到多邊形上
    4.1  一些例子
    4.2  Schwarz?Christoffel積分
    4.3  邊界表現
    4.4  映射公式
    4.5  返回橢圓積分
  5  練習
  6  問題
第9章  橢圓函數介紹
  1  橢圓函數
    1.1  Liouville定理
    1.2  Weierstrass函數
  2  橢圓函數的模特徵和Eisenstein級數
    2.1    Eisenstein級數
    2.2    Eisenstein級數和除數函數
  3  練習
  4  問題
第10章  Theta函數的應用
  1  Jacobi  Theta  函數的乘積公式

    1.1  進一步的變換法則
  2  母函數
  3  平方和定理
    3.1  二平方定理
    3.2  四平方定理
  4  練習
  5  問題
附錄A  漸近
  1  Bessel函數
  2  Laplace方法Stirling公式
  3  Airy函數
  4  分割函數
  5  問題
附錄B  單連通和Jordan曲線定理
  1  單連通的等價公式
  2  Jordan曲線定理
    2.1  柯西定理的一般形式的證明
註釋和參考書目
參考文獻

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