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隨機動力學引論

作者：朱位秋//(美)蔡國強
出版社：科學
ISBN：9787030524201

出版日期：2017/03/01
裝幀：平裝
頁數：356

人民幣：RMB 128 元售價：元

內容大鋼

經過半個多世紀的發展，隨機動力學已成為一個比較成熟的學科，在土木、機械、航空航天、海洋等工程，在物理、化學、生物、生態、氣象等自然科學，在經濟與金融等社會科學中都得到了應用，成為廣大科技工作者必備的知識。本書系統地論述了隨機動力學的基本理論方法，重點是非線性系統隨機響應的預測、隨機穩定性與隨機分岔，以及首次穿越損壞。本書論述較為淺顯易懂，推導較為詳盡，配有許多應用例子，並較為詳盡地敘述了隨機動力學的基礎——隨機變數與隨機過程的理論與數值模擬方法，還提供了相當多數量的習題（其解答另成書出版）。
由朱位秋、蔡國強所著的《隨機動力學引論》可供力學與上述隨機動力學應用領域的科技人員與高校師生閱讀。對研究過確定性動力學而想引入隨機因素的讀者，本書可作入門讀物。對隨機動力學領域的研究人員，本書可提供一些專題知識．也可作為力學及相關專業的研究生教材或參考書。

作者介紹

朱位秋//(美)蔡國強

前言
第1章  緒論
第2章  隨機變數
  2.1  引言
  2.2  概率分佈
  2.3  統計矩
  2.4  特徵函數與累積量
    2.4.1  特徵函數
    2.4.2  累積量
  2.5  常用概率分佈
    2.5.1  高斯(正態)分佈
    2.5.2  均勻分佈
    2.5.3  瑞利分佈
    2.5.4  指數分佈
    2.5.5  分佈
    2.5.6  泊松分佈
  2.6  隨機矢量
    2.6.1  聯合概率分佈
    2.6.2  條件分佈
    2.6.3  統計矩
    2.6.4  特徵函數和累積量
    2.6.5  高斯隨機矢量
  2.7  隨機變數的函數
    2.7.1  矩
    2.7.2  概率分佈
  2.8  隨機變數的模擬
    2.8.1.隨機數
    2.8.2  離散隨機變數
    2.8.3  單個連續隨機變數
    2.8.4  多個連續隨機變數
    2.8.5  兩個相關的高斯隨機變數
    2.8.6  變換方法
  習題2
第3章  隨機過程
  3.1  引言
  3.2  隨機過程的描述
    3.2.1  概率分佈
    3.2.2  矩函數
    3.2.3  累積量函數
    3.2.4  兩個聯合分佈的隨機過程
  3.3  穩隨機過程
  3.4  遍歷過程
  3.5  隨機微積分
    3.5.1  收斂模式
    3.5.2  二階隨機過程
    3.5.3  隨機過程的微分
    3.5.4  導數過程的統計性質
    3.5.5  隨機過程L2黎曼積分
    3.5.6  隨機過程的L2斯蒂爾切斯積分
  3.6  譜描述

    3.6.1  穩過程的譜密度函數
    3.6.2  導數過程的譜密度函數
    3.6.3  譜矩
    3.6.4  非平穩過程的譜密度函數
  3.7  高斯隨機過程
  3.8  泊松過程及與其有關的隨機過程.
    3.8.1  齊次泊松過程
    3.8.2  非齊次泊松過程
    3.8.3  複合泊松過程
    3.8.4  脈衝雜訊過程
  3.9  演化隨機過程
    3.9.1  用正交增量過程構造弱平穩過程
    3.9.2  演化隨機過程
    3.9.3  隨機脈衝列——一類演化過程
  習題3
第4章  馬爾可夫及與其有關的隨機過程
  4.1  引言
  4.2  馬爾可夫過程
    4.2.1  馬爾可夫過程
    4.2.2  福克—普朗克—柯爾莫哥洛夫方程
    4.2.3  柯爾莫哥洛夫後向方程
    4.2.4  維納過程
    4.2.5  維納過程與高斯白雜訊之間的關係
    4.2.6  伊藤隨機微分方程
    4.2.7  斯特拉多諾維奇隨機微分方程
  4.3  受高斯白雜訊激勵的系統
  4.4  一維擴散過程
    4.4.1  概率密度函數
    4.4.2  邊界分類
    4.4.3  奇異邊界
  4.5  由維納過程產生的隨機過程
    4.5.1  用一階濾波器產生的隨機過程
    4.5.2  用二階濾波器產生的隨機過程
    4.5.3  隨機化諧和過程
  4.6  模擬
    4.6.1  高斯白雜訊的模擬
    4.6.2  伊藤方程的模擬
    4.6.3  平穩高斯過程的模擬
    4.6.4  隨機化諧和過程的模擬
    4.6.5  由一階非線性濾波器產生的有界過程模擬
    4.6.6  由二階非線性濾波器產生的有界過程模擬
  習題4
第5章  線性系統對隨機激勵的響應
  5.1  確定性線性系統理論回顧
    5.1.1  頻率響應函數
    5.1.2  脈衝響應函數
    5.1.3  頻率響應函數與脈衝響應函數之間的關係
    5.1.4  多自由度系統
    5.1.5  正交模態分析
  5.2  線性系統對隨機激勵的響應

  5.3  對平穩隨機激勵的響應
    5.3.1  時域分析
    5.3.2  頻域分析
  5.4  對非平穩隨機激勵的響應
  5.5  擴散過程方法
    5.5.1  矩方程
    5.5.2  相關函數與譜密度函數
    5.5.3  福克—普朗克一柯爾莫哥洛夫fFPK)方程
  習題5
第6章  非線性隨機系統的精確平穩解
  6.1  平穩勢
  6.2  詳細平衡
    6.2.1  外激單自由度系統
    6.2.2  同受外激與參激的單自由度系統
    6.2.3  阻尼與恢復力項同受參激的單自由度系統
    6.2.4  具有耦合恢復力的兩自由度系統
    6.2.5  有耦合阻尼力的兩自由度系統
  6.3  廣義平穩勢
    6.3.1  單自由度非線性系統
    6.3.2  多自由度非線性系統
  6.4  隨機激勵的耗散的哈密頓系統
    6.4.1  哈密頓系統及其分類
    6.4.2  隨機激勵的耗散的哈密頓系統的精確平穩解
    6.4.3  完全不可積情形
    6.4.4  完全可積非共振情形
    6.4.5  部分可積非共振情形
  6.5  參激線性系統
  習題6
第7章  非線性隨機系統的近似解
  7.1  等效線性化
    7.1.1  等效線性化
    7.1.2  部分線性化
    7.1.3  參激非線性系統的線性化
  7.2  忽略高階累積量截斷
    7.2.1  響應矩
    7.2.2  響應相關函數與譜密度
  7.3  等效非線性系統法
    7.3.1  加權殘數法
    7.3.2  耗散能量平衡
  7.4  隨機平均法
    7.4.1  幅值包線隨機平均
    7.4.2  能量包線隨機平均
    7.4.3  在非線性隨機生態系統中的應用
  7.5  隨機激勵的耗散的哈密頓系統
    7.5.1  等效非線性系統法
    7.5.2  擬哈密頓系統隨機平均法
  習題7
第8章  隨機激勵系統的穩定性與分岔
  8.1  隨機穩定性
    8.1.1  隨機穩定性的概念與分類

    8.1.2  參激線性系統漸近樣本穩定性
    8.1.3  參激線性系統的矩漸近穩定性
    8.1.4  非線性隨機系統的漸近穩定性
    8.1.5  擬哈密頓系統的漸近穩定性
  8.2  隨機分岔
    8.2.1  確定性分岔
    8.2.2  隨機分岔
  習題8
第9章  隨機激勵系統的首次穿越
  9.1  可靠性函數
  9.2  廣義龐德遼金方程
  9.3  首次穿越時間的矩
    9.3.1  響應幅值的首次穿越時間的矩
    9.3.2  響應能量首次穿越時間的矩
  9.4  擬哈密頓系統的首次穿越
  9.5  隨機激勵結構的疲勞損壞
    9.5.1  確定性模型
    9.5.2  隨機模型與分析
    9.5.3  平穩高斯應力過程情形
  習題9
參考文獻
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