普林斯頓微積分讀本(修訂版)/圖靈數學統計學叢書

作者：(美)阿德里安·班納|譯者:楊爽//趙曉婷//高璞
出版社：人民郵電
ISBN：9787115435590

出版日期：2016/10/01
裝幀：平裝
頁數：648

人民幣：RMB 99 元售價：元

內容大鋼

阿德里安·班納著的《普林斯頓微積分讀本》闡述了求解微積分的技巧，詳細講解了微積分基礎、極限、連續、微分、導數的應用、積分、無窮級數、泰勒級數與冪級數等內容，旨在教會讀者如何思考問題從而找到解題所需的知識點，著重訓練大家自己解答問題的能力。
本書適用於大學低年級學生、高中高年級學生、想學習微積分的數學愛好者以及廣大數學教師，既可作為教材、習題集，也可作為學習指南，同時還有利於教師備課。

作者介紹

(美)阿德里安·班納|譯者:楊爽//趙曉婷//高璞
阿德里安·班納（Adrian Banner）澳大利亞新南威爾士大學數學學士及碩士，普里斯頓大學數學博士。2002年起任職于INTECH公司，現為INTECH公司首席執行官兼首席投資官。同時，他在普林斯頓大學教學數學系任兼職教師。

第1章  函數、圖像和直線
  1.1  函數
    1.1.1  區間表示法
    1.1.2  求定義域
    1.1.3  利用圖像求值域
    1.1.4  垂線檢驗
  1.2  反函數
    1.2.1  水平線檢驗
    1.2.2  求反函數
    1.2.3  限制定義域
    1.2.4  反函數的反函數
  1.3  函數的複合
  1.4  奇函數和偶函數
  1.5  線性函數的圖像
  1.6  常見函數及其圖像
第2章  三角學回顧
  2.1  基本知識
  2.2  擴展三角函數定義域
    2.2.1  ASTC  方法
    2.2.2  以外的三角函數
  2.3  三角函數的圖像
  2.4  三角恆等式
第3章  極限導論
  3.1  極限：基本思想
  3.2  左極限與右極限
  3.3  何時不存在極限
  3.4  在∞  和-∞  處的極限
  3.5  關於漸近線的兩個常見誤解
  3.6  三明治定理
  3.7  極限的基本類型小結
第4章  求解多項式的極限問題
  4.1  x  →  a  時的有理函數的極限
  4.2  x  →  a  時的平方根的極限
  4.3  x  →  ∞  時的有理函數的極限
  4.4  x  →  ∞  時的多項式型函數的極限
  4.5  x  →  -∞  時的有理函數的極限
  4.6  包含絕對值的函數的極限
第5章  連續性和可導性
  5.1  連續性
    5.1.1  在一點處連續
    5.1.2  在一個區間上連續
    5.1.3  連續函數的一些例子
    5.1.4  介值定理
    5.1.5  一個更難的介值定理例子
    5.1.6  連續函數的大值和小值
  5.2  可導性
    5.2.1  平均速率
    5.2.2  位移和速度
    5.2.3  瞬時速度
    5.2.4  速度的圖像闡釋

    5.2.5  切線
    5.2.6  導函數
    5.2.7  作為極限比的導數
    5.2.8  線性函數的導數
    5.2.9  二階導數和更高階導數
    5.2.10  何時導數不存在
    5.2.11  可導性和連續性
第6章  求解微分問題
  6.1  使用定義求導
  6.2  用更好的辦法求導
    6.2.1  函數的常數倍
    6.2.2  函數和與函數差
    6.2.3  通過乘積法則求積函數的導數
    6.2.4  通過商法則求商函數的導數
    6.2.5  通過鏈式求導法則求複合函數的導數
    6.2.6  那個難以處理的例子
    6.2.7  乘積法則和鏈式求導法則的理由
  6.3  求切線方程
  6.4  速度和加速度
  6.5  導數偽裝的極限
  6.6  分段函數的導數
  6.7  直接畫出導函數的圖像
第7章  三角函數的極限和導數
  7.1  三角函數的極限
    7.1.1  小數的情況
    7.1.2  問題的求解——小數的情況
    7.1.3  大數的情況
    7.1.4  「其他的」  情況
    7.1.5  一個重要極限的證明
  7.2  三角函數的導數
    7.2.1  求三角函數導數的例子
    7.2.2  簡諧運動
    7.2.3  一個有趣的函數
第8章  隱函數求導和相關變化率
  8.1  隱函數求導
    8.1.1  技巧和例子
    8.1.2  隱函數求二階導
  8.2  相關變化率
    8.2.1  一個簡單的例子
    8.2.2  一個稍難的例子
    8.2.3  一個更難的例子
    8.2.4  一個非常難的例子
第9章  指數函數和對數函數
  9.1  基礎知識
    9.1.1  指數函數的回顧
    9.1.2  對數函數的回顧
    9.1.3  對數函數、指數函數及反函數
    9.1.4  對數法則
  9.2  e  的定義
    9.2.1  一個有關複利的問題

    9.2.2  問題的答案
    9.2.3  更多關於e  和對數函數的內容
  9.3  對數函數和指數函數求導
  9.4  求解指數函數或對數函數的極限
    9.4.1  涉及e  的定義的極限
    9.4.2  指數函數在0  附近的行為
    9.4.3  對數函數在1  附近的行為
    9.4.4  指數函數在∞  或-∞  附近的行為
    9.4.5  對數函數在∞附近的行為
    9.4.6  對數函數在0  附近的行為
  9.5  取對數求導法
  9.6  指數增長和指數衰變
    9.6.1  指數增長
    9.6.2  指數衰變
  9.7  雙曲函數
第10章  反函數和反三角函數
  10.1  導數和反函數
    10.1.1  使用導數證明反函數存在
    10.1.2  導數和反函數：可能出現的問題
    10.1.3  求反函數的導數
    10.1.4  一個綜合性例子
  10.2  反三角函數
    10.2.1  反正弦函數
    10.2.2  反餘弦函數
    10.2.3  反正切函數
    10.2.4  反正割函數
    10.2.5  反餘割函數和反餘切函數
    10.2.6  計算反三角函數
  10.3  反雙曲函數
第11章  導數和圖像
  11.1  函數的極值
    11.1.1  全局極值和局部極值
    11.1.2  極值定理
    11.1.3  求全局大值和小值
  11.2  羅爾定理
  11.3  中值定理
  11.4  二階導數和圖像
  11.5  對導數為零點的分類
    11.5.1  使用一次導數
    11.5.2  使用二階導數
第12章  繪製函數圖像
  12.1  建立符號表格
    12.1.1  建立一階導數的符號表格
    12.1.2  建立二階導數的符號表格
  12.2  繪製函數圖像的全面方法
  12.3  例題
    12.3.1  一個不使用導數的例子
    12.3.2  完整的方法：例一
    12.3.3  完整的方法：例二
    12.3.4  完整的方法：例三

    12.3.5  完整的方法：例四
第13章  優化和線性化
  13.1  優化
    13.1.1  一個簡單的優化例子
    13.1.2  優化問題：一般方法
    13.1.3  一個優化的例子
    13.1.4  另一個優化的例子
    13.1.5  在優化問題中使用隱函數求導
    13.1.6  一個較難的優化例子
  13.2  線性化
    13.2.1  線性化問題：一般方法
    13.2.2  微分
    13.2.3  線性化的總結和例子
    13.2.4  近似中的誤差
  13.3  牛頓法
第14章  洛必達法則及極限問題總結
  14.1  洛必達法則
    14.1.1  類型A?
    14.1.2  類型A：±∞/  ±∞
    14.1.3  類型B1:  (∞－∞
    14.1.4  類型B2:  (0  ×±∞
    14.1.5  類型C:?(1±∞,  0o  或∞
    14.1.6  洛必達法則類型的總結
  14.2  關於極限的總結
第15章  積分
  15.1  求和符號
    15.1.1  一個有用的求和
    15.1.2  伸縮求和法
  15.2  位移和面積
    15.2.1  三個簡單的例子
    15.2.2  一段更常規的旅行
    15.2.3  有向面積
    15.2.4  連續的速度
    15.2.5  兩個特別的估算
第16章  定積分
  16.1  基本思想
  16.2  定積分的定義
  16.3  定積分的性質
  16.4  求面積
    16.4.1  求通常的面積
    16.4.2  求解兩條曲線之間的面積
    16.4.3  求曲線與y  軸所圍成的面積
  16.5  估算積分
  16.6  積分的平均值和中值定理
  16.7  不可積的函數
第17章  微積分基本定理
  17.1  用其他函數的積分來表示的函數
  17.2  微積分的基本定理
  17.3  微積分的第二基本定理
  17.4  不定積分
  17.5  怎樣解決問題：微積分的基本定理

    17.5.1  變形1：變數是積分下限
    17.5.2  變形2：積分上限是一個函數
    17.5.3  變形3：積分上下限都為函數
    17.5.4  變形4：極限偽裝成導數
  17.6  怎樣解決問題：微積分的第二基本定理
    17.6.1  計算不定積分
    17.6.2  計算定積分
    17.6.3  面積和絕對值
  17.7  技術要點
  17.8  微積分基本定理的證明
第18章  積分的方法
  18.1  換元法
    18.1.1  換元法和定積分
    18.1.2  如何換元
    18.1.3  換元法的理論解釋
  18.2  分部積分法
  18.3  部分分式
    18.3.1  部分分式的代數運算
    18.3.2  對每一部分積分
    18.3.3  方法和一個完整的例子
第19章  積分的方法
  19.1  應用三角恆等式的積分
  19.2  關於三角函數的冪的積分
    19.2.1  sin  或cos  的冪
    19.2.2  tan  的冪
    19.2.3  sec  的冪
    19.2.4  cot  的冪
    19.2.5  csc  的冪
    19.2.6  約化公式
  19.3  關於三角換元法的積分
    19.3.1  類型1：
    19.3.2  類型2：
    19.3.3  類型3：
    19.3.4  配方和三角換元法
    19.3.5  關於三角換元法的總結
    19.3.6  平方根的方法和三角換元法
  19.4  積分技巧總結
第20章  反常積分：基本概念
  20.1  收斂和發散
  20.1.1  反常積分的一些例子
  20.1.2  其他破裂點
  20.2  關於無窮區間上的積分
  20.3  比較判別法(理論
  20.4  極限比較判別法(理論
  20.4.1  函數互為漸近線
  20.4.2  關於判別法的陳述
  20.5  p判別法(理論
  20.6  絕對收斂判別法
第21章  反常積分：如何解題
  21.1  如何開始

    21.1.1  拆分積分
    21.1.2  如何處理負函數值
  21.2  積分判別法總結
  21.3  常見函數在∞  和－∞附近的表現
    21.3.1  多項式和多項式型函數在1  和?1  附近的表現
    21.3.2  三角函數在∞  和－∞  附近的表現
    21.3.3  指數在∞和－∞附近的表現
    21.3.4  對數在∞  附近的表現
  21.4  常見函數在0  附近的表現
    21.4.1  多項式和多項式型函數在0  附近的表現
    21.4.2  三角函數在0  附近的表現
    21.4.3  指數函數在0  附近的表現
    21.4.4  對數函數在0  附近的表現
    21.4.5  更一般的函數在0  附近的表現
  21.5  如何應對不在0  或∞  處的瑕點
第22章  數列和級數：基本概念
  22.1  數列的收斂和發散
    22.1.1  數列和函數的聯繫
    22.1.2  兩個重要數列
  22.2  級數的收斂與發散
  22.3  第n項判別法(理論
  22.4  無窮級數和反常積分的性質
    22.4.1  比較判別法(理論
    22.4.2  極限比較判別法(理論
    22.4.3  ρ  判別法(理論
    22.4.4  絕對收斂判別法
  22.5  級數的新判別法
    22.5.1  比式判別法(理論
    22.5.2  根式判別法(理論
    22.5.3  積分判別法(理論
    22.5.4  交錯級數判別法(理論
第23章  求解級數問題
  23.1  求幾何級數的值
  23.2  應用第n  項判別法
  23.3  應用比式判別法
  23.4  應用根式判別法
  23.5  應用積分判別法
  23.6  應用比較判別法、極限比較判別法和p  判別法
  23.7  應對含負項的級數
第24章  泰勒多項式、泰勒級數和冪級數導論
  24.1  近似值和泰勒多項式
    24.1.1  重訪線性化
    24.1.2  二次近似
    24.1.3  高階近似
    24.1.4  泰勒定理
  24.2  冪級數和泰勒級數
    24.2.1  一般冪級數
    24.2.2  泰勒級數和麥克勞林級數
    24.2.3  泰勒級數的收斂性
  24.3  一個有用的極限

第25章  求解估算問題
  25.1  泰勒多項式與泰勒級數總結
  25.2  求泰勒多項式與泰勒級數
  25.3  用誤差項估算問題
    25.3.1  個例子
    25.3.2  第二個例子
    25.3.3  第三個例子
    25.3.4  第四個例子
    25.3.5  第五個例子
    25.3.6  誤差項估算的一般方法
  25.4  誤差估算的另一種方法
第26章  泰勒級數和冪級數：如何解題
  26.1  冪級數的收斂性
    26.1.1  收斂半徑
    26.1.2  求收斂半徑和收斂區域
  26.2  合成新的泰勒級數
    26.2.1  代換和泰勒級數
    26.2.2  泰勒級數求導
    26.2.3  泰勒級數求積分
    26.2.4  泰勒級數相加和相減
    26.2.5  泰勒級數相乘
    26.2.6  泰勒級數相除
  26.3  利用冪級數和泰勒級數求導
  26.4  利用麥克勞林級數求極限
第27章  參數方程和極坐標
  27.1  參數方程
  27.2  極坐標
    27.2.1  極坐標與笛卡兒坐標互換
    27.2.2  極坐標系中畫曲線
    27.2.3  求極坐標曲線的切線
    27.2.4  求極坐標曲線圍成的面積
第28章  複數
  28.1  基礎
  28.2  複平面
  28.3  複數的高次冪
  28.4  ?
  28.5  解?
  28.6  一些三角級數
  28.7  歐拉恆等式和冪級數
第29章  體積、弧長和表面積
  29.1  旋轉體的體積
    29.1.1  圓盤法
    29.1.2  殼法
    29.1.3  總結和變式
    29.1.4  變式1：區域在曲線和y  軸之間
    29.1.5  變式2：兩曲線間的區域
    29.1.6  變式3：繞平行於坐標軸的軸旋轉
  29.2  一般立體體積
  29.3  弧長
  29.4  旋轉體的表面積
第30章  微分方程
  30.1  微分方程導論

  30.2  可分離變數的一階微分方程
  30.3  一階線性方程
  30.4  常係數微分方程
    30.4.1  解一階齊次方程
    30.4.2  解二階齊次方程
    30.4.3  為什麼特徵二次方程適用
    30.4.4  非齊次方程和特解
    30.4.5  求特解
    30.4.6  求特解的例子
    30.4.7  解決yP  和yH  間的衝突
    30.4.8
  30.5  微分方程建模
附錄A  極限及其證明
  A.1  極限的正式定義
  A.2  由原極限產生新極限
  A.3  極限的其他情形
  A.4  連續與極限
  A.5  再談指數函數和對數函數
  A.6  微分與極限
  A.7  泰勒近似定理的證明
附錄B  估算積分
  B.1  使用條紋估算積分
  B.2  梯形法則
  B.3  辛普森法則
  B.4  近似的誤差
符號列表
索引

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