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數學分析精選習題解析(上)

  • 作者：編者:林源渠
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301274736
  • 出版日期：2016/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：365
人民幣：RMB 35 元      售價：元
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內容大鋼
    由林源渠編著的《數學分析精選習題解析(上)》是大學生學習「數學分析」課的輔導教材，分為上、下兩冊，共七章。上冊三章，內容包括：極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學；下冊四章，內容包括：級數，多元函數微分學，多元函數積分學，典型綜合題分析。在每一節中，設有內容提要、典型例題分析。通過精選的典型例題進行分析、講解與評註，析疑解惑。
    本書許多題的解法是吸取學生試卷中的想法演變而得的，特別是畢業於北京大學數學系的、國內外知名的當今青年數學家們在學生階段的習題課上和各種測驗中表現出來的睿智給本書增添了不可多得的精彩。本書的另外一大持色是：輔導怎樣「答」題的同時，還通過「敲條件，舉反例」等方式引導學生如何「問」問題，就是如何給自己「提問題」。
    本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範學校各專業大學生學習數學分橋的學習輔導書。對新擔任數學分析課程教學任務的青年教師，本書是較好的教學參考書；對報考碩士研究生的大學生來說，也是考前複習的良師益友。
作者介紹
編者:林源渠
    林源渠，北京大學數學科學學院教授。1965年畢業於北京大學數學力學系，從事高等數學、數學分析、泛函分析、線性代數、漸近分析、數值分析、常微分方程、控制論等十余門課程的教學工作，研究方向為反應擴散方程。在四十余年的高等數學、數學分析的教學工作中，作者對高等數學的解題思路、方法與技巧有深入研究，造詣頗深，有自己的特色。參加編寫的教材有《泛函分析講義(上冊)》《數值分析》《數學分析解題指南》《數學分析習題集》《高等數學精選習題解析》《泛函分析學習指南》等。
目錄
第一章  極限與連續
  §1  數列極限
    內容提要
      1.數列極限的定義
      2.數列極限的性質
      3.極限存在準則
      4.斯托克斯(Stolz)定理
    典型例題解析
  §2  函數極限與連續概念
    內容提要
      1.六種極限過程及其數學刻畫
      2.四種極限值
      3.函數極限的性質
      4.海涅(Heine)定理
      5.斯托克斯(Stolze)定理
    典型例題解析
  §3  閉區間上連續函數的性質
    內容提要
    典型例題解析
  §4  實數系連續性的基本定理及其應用
    內容提要
      1.常用的七條實數連續性定理
      2.常用的七條實數連續性定理的等價性
    典型例題解析
  §5  上、下極限
    內容提要
      1.數列的上、下極限
      2.函數的上、下極限
    典型例題解析
第二章  一元函數微分學
  §1  導數和微分
    內容提要
      1.導數的定義
      2.導數的幾何意義
      3.單側導數
      4.基本公式
      5.求導的基本法則
      6.高階導數
      7.微分定義
      8.函數可微的充分必要條件
      9.一階微分形式的不變性
      10.幾何應用
    典型例題解析
  §2  微分中值定理
    內容提要
      1.費馬(Fermat)定理
      2.羅爾(Rolle）定理
      3.拉格朗日(Lagrange)中值定理
      4.柯西(Cauchy)中值定理
      5.達布(Darboux)定理(導函數介值定理)

    典型例題解析
  §3  函數的升降、凹凸、極值、最值問題
    內容提要
      1.函數單調性判別法
      2.函數極值的定義
      3.函數取極值的判別法I
      4.函數取極值的判別法II
      5.函數的凹凸性、拐點及函數作圖
    典型例題解析
  §4  洛必達法則與泰勒公式
    內容提要
      1.洛必達(L'Hospital)法則
      2.泰勒(Taylor)公式
      3.常用函數的麥克勞林(Maclaurin)公式
    典型例題解析
第三章  一元函數積分學
    內容提要
      1.定積分的定義
      2.連續函數的可積性
      3.微積分基本定理(Newton-Leibniz公式)
      4.定積分的性質
      5.變限定積分
      6.定積分的計算
      7.積分中值定理
      8.兩個重要不等式
      9.函數可積的充分必要條件
      10.廣義積分
    典型例題解析

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