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數學分析講義(第2冊北京高等教育精品教材)

  • 作者：編者:陳天權
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301158753
  • 出版日期：2010/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：473
人民幣：RMB 38 元      售價：元
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內容大鋼
    《數學分析講義(2)》是作者陳天權在清華大學數學科學系(1987—2003)及北京大學數學科學學院(2003—2009)給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的。一方面，作者力求以近代數學(集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式)的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學儘早熟悉近代數學文獻中的表述方式，另一方面在篇幅允許的範圍內，作者盡可能地介紹數學分析與其他學科(特別是物理學)的聯繫，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。全書分為三冊，第一冊包括：集合與映射，實數與複數，極限，連續函數類，一元微分學和一元函數的Riemann積分；《數學分析講義(2)》包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：Fourier分析初步，廣義函數，複分析，微分流形，重線性代數，微分形式和流形上的積分學，每章都配有豐富的習題，它除了提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹了許多補充知識。
    本書可作為高等院校數學系攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學(例如攻讀物理的同學)的教學參考書。
作者介紹
編者:陳天權
    陳天權，1959年畢業於北京大學數學力學系。曾講授過數學分析，高等代數，實變函數，複變函數，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方向是非平衡態統計力學。
目錄
第7章 點集拓撲初步
  §7.1 拓撲空間
  §7.2 連續映射
  §7.3 度量空間
  §7.4 拓撲子空間，拓撲空間的積和拓撲空間的商
  §7.5 完備度量空間
  §7.6 緊空間
  §7.7 Stone—Weierstrass逼近定理
  §7.8 連通空間
  §7.9 習題
  §7.10 補充教材：Urysohn引理
  進一步閱讀的參考文獻
第8章 多元微分學
  §8.1 微分和導數
  §8.2 中值定理
  §8.3 方嚮導數和偏導數
  §8.4 高階偏導數與Taylor公式
  §8.5 反函數定理與隱函數定理
  §8.6 單位分解
  §8.7 一次微分形式與線積分
    8.7.1 一次微分形式與它的回拉
    8.7.2 一次微分形式的線積分
  §8.8 習題
  §8.9 補充教材一：線性賦范空間上的微分學及變分法初步
    8.9.1 線性賦范空間上的重線性映射
    8.9.2 連續重線性映射空間
    8.9.3 映射的微分
    8.9.4 有限增量定理
    8.9.5 映射的偏導數
    8.9.6 高階導數
    8.9.7 Taylor公式
    8.9.8 變分法初步
    8.9.9 無限維空間的隱函數定理
  §8.10 補充教材--經典力學中的Hamilton原理
    8.10.1 Lagrange方程組和最小作用量原理
    8.10.2 Hamilton方程組和Hamilton原理
  進一步閱讀的參考文獻
第9章 測度
  §9.1 可加集函數
  §9.2 集函數的可數可加性
  §9.3 外測度
  §9.4 構造測度
  §9.5 度量外測度
  §9.6 Lebesgue不可測集的存在性
  §9.7 習題
  進一步閱讀的參考文獻
第10章 積分
  §10.1 可測函數
  §10.2 積分的定義及其初等性質
  §10.3 積分號與極限號的交換

  §10.4 Lebesgue積分與Riemann積分的比較
  §10.5 Fubini-Tonelli定理
  練習
  §10.7 Lebesgue函數空間
    10.7.1  Lp空間的定義
    10.7.2  Lp空間的完備性
    10.7.3 Hanner不等式
    10.7.4  Lp空間的對偶空間
    10.7.5  Radon-Nikodym定理
    10.7.6  Hilbert空間
    10.7.7  關於微積分學基本定理
  練習
  §10.8  二次微分形式的面積分
    10.8.1  一次微分形式的外微分
    10.8.2  二次微分形式和平面的定向
    10.8.3  二次微分形式的回拉和積分
    10.8.4  三維空間的二次微分形式
    10.8.5  平面上的Green公式和曲面上的Stokes公式
    練習
  §10.9  附加習題
  進一步閱讀的參考文獻
附錄  部分練習及附加習題的提示
參考文獻
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