工程科學中的應用分析(英文版)/高瞻系列/中外物理學精品書系
內容大鋼
唐少強編著的《工程科學中的應用分析》的讀者對象是高年級本科生和研究生，先修基礎為微積分、線性代數、常微分方程和數學物理方程。基本出發點包括：
一，在物理科學、工程科學等方向的大學數學課程中，即便在理科見長的學校，一般也只講授線性理論，而絕大多數理工科研究生從事的前沿研究工作都是關於非線性問題的，本課程著眼于填補學生在這方面的需求，針對常微分方程、拋物型方程、橢圓型方程和雙曲型方程，側重講授其非線性理論與分析方法。
二，數學對於物理、力學和其它工程科學，不僅提供了敘述、分析的方法，更重要的是提供了嚴謹的思維訓練和研究範式，在本科高年級和研究生階段，通過展示數學對於專業課程內容中典型問題（如分岔、激波）的解讀，可以幫助學生欣賞嚴謹性、系統性之美，強化學生的理性思維能力。
作者介紹
編者:唐少強
唐少強，1990年從中國科技大學獲得數學理學士、無線電電子學工學士，1995年畢業於香港科技大學（數學博士），1997年進入北京大學力學系工作至今。現任北京大學應用物理與技術研究中心副主任、高能量密度物理數值模擬教育部重點實驗室主任。長期講授本科生、研究生課程《微積分》、《線性代數與幾何》、《泛函分析》、《應用分析》、《科學計算》等，2003年和2009年兩度被北京大學學生會、研究生會評為北京大學「十佳教師」，2013年入選北京市優秀教師。從事應用數學和計算力學方面的研究，在多尺度計算方法、半導體載流子輸運的模型與演算法、相變的動力學演化過程等方面完成了一些有意義的工作，發表SCI論文四十余篇，承擔973、自然科學基金及其它項目二十余項，2006年入選教育部新世紀優秀人才培養計劃。任中國力學會下屬專業委員會、計算物理學會等的委員，以及多個國內國際期刊編委。
目錄
Preface
Chapter 1 Qualitative Theory for ODE Systems
1.1 Basic notions
1.2 Local existence
1.2.1 Normed spaces and fixed point theorem
1.2.2 Applications to ODE system and linear algebraic system.
1.3 Critical point
1.4 Plane analysis for the Duffing equation
1.5 Homoclinic orbit and limit cycle
1.6 Stability and Lyapunov function
1.7 Bifurcation
1.8 Chaos: Lorenz equations and logistic map
Chapter 2 Reaction-Diffusion Systems
2.1 Introduction: BVP and IBVP, equilibrium
2.2 Dispersion relation, linear and nonlinear stability
2.3 Invariant domain
2.4 Perturbation method
2.5 Traveling waves
2.6 Burgers' equation and Cole-Hopf transform
2.7 Evolutionary Duffing equation
Chapter 3 Elliptic Equations
3.1 Sobolev spaces
3.2 Variational formulation of second-order elliptic equations
3.3 Neumann boundary value problem
Chapter 4 Hyperbolic Conservation Laws
4.1 Linear advection equation, characteristics method
4.2 Nonlinear hyperbolic equations
4.3 Discontinuities in inviscid Burgers' equation
4.4 Elementary waves in inviscid Burgers' equation
4.5 Wave interactions in inviscid Burgers' equation
4.6 Elementary waves in a polytropic gas
4.7 Riemann problem in a polytropic gas
4.8 Elementary waves in a polytropic ideal gas
4.9 Soliton and inverse scattering transform
Index
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