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數學分析講義(第1冊北京高等教育精品教材)

  • 作者：編者:陳天權
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301153741
  • 出版日期：2009/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：410
人民幣：RMB 35 元      售價：元
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內容大鋼
    陳天權編著的《數學分析講義(第1冊北京高等教育精品教材)》是作者在清華大學數學科學系(1987—2003)及北京大學數學科學學院(2003—2009)給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的。一方面，作者力求以近代數學(集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式)的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學儘早熟悉近代數學文獻中的表述方式。另一方面在篇幅允許的範圍內，作者盡可能地介紹數學分析與其他學科(特別是物理學)的聯繫，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。全書分為三冊。第一冊包括：集合與映射，實數與複數，極限，連續函數類，一元微分學和一元函數的Riemann積分；第二冊包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：調和分析初步和相關課題，複分析初步，微分流形，重線性代數，微分形式和歐氏空間中的流形上的積分。每章都配有豐富的習題，它除了提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹了許多補充知識。
    本書可作為高等院校數學系攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學(例如攻讀物理的同學)的教學參考書。
    本書在2012年第2次重印時，對書中的練習題按小節進行了調整，並在書末增加了習題的提示，以減輕讀者在做題時的難度。如果讀者在閱讀本書時遇到困難，可與作者聯繫。電子郵件：tchen@math.tsinghua.edu.cn
作者介紹
編者:陳天權
    陳天權，1959年畢業於北京大學數學力學系。曾講授過數學分析，高等代數，實變函數，複變函數，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方向是非平衡態統計力學。
目錄
第1章  集合與映射
  §1.1  集合
    練習
  §1.2  集合運算及幾個邏輯符號
    練習
  §1.3  映射
    練習
  §1.4  映射的乘積(或複合)
    練習
  §1.5  可數集
    練習
  §1.6  附加習題
  §1.7  補充教材一：關於自然數集合N
    練習
  §1.8  補充教材二：基數的比較
    練習
    進一步閱讀的參考文獻
第2章  實數與複數
  §2.1  實數的四則運算
    練習
  §2.2  實數的大小順序
    練習
  §2.3  實數域的完備性
    練習
  §2.4  複數
    練習
  §2.5  附加習題
  §2.6  補充教材一：整數環z與有理數域Q的構築
  §2.7  補充教材二：實數域的構築
    進一步閱讀的參考文獻
第3章  極限
  §3.1  序列的極限
    練習
  §3.2  序列極限的存在條件
    練習
  §3.3  級數
    練習
  §3.4  正項級數收斂性的判別法
    練習
  §3.5  冪級數
    練習
  §3.6  函數的極限
    練習
  §3.7  附加習題
    進一步閱讀的參考文獻
第4章  連續函數類和其他函數類
  §4.1  連續函數的定義及其局部性質
    練習
  §4.2  (有界)閉區間上連續函數的整體性質
    練習

  §4.3  單調連續函數及其反函數
    練習
  §4.4  函數列的一致收斂性
    練習
  §4.5  附加習題
  §4.6  補充教材：半連續函數及階梯函數
    練習
    進一步閱讀的參考文獻
第5章  一元微分學
  §5.1  導數和微分
    練習
  §5.2  導數與微分的運算規則
    練習
  §5.3  可微函數的整體性質及其應用
    練習
  §5.4  高階導數，高階微分及Taylor公式
    練習
  §5.5  Taylor級數
    練習
  §5.6  凸函數
    練習
  §5.7  幾個常用的不等式
    練習
  §5.8  附加習題
  §5.9  補充教材一：關於可微函數的整體性質
  §5.10  補充教材二：一維線性振動的數學表述
    5.10.1  諧振子
    5.10.2  阻尼振動
    5.10.3  強迫振動
    進一步閱讀的參考文獻
第6章  一元函數的Riemann積分
  §6.1  Riemann積分的定義
    練習
  §6.2  Riemann積分的簡單性質
    練習
  §6.3  微積分學基本定理
    練習
  §6.4  積分的計算
    練習
  §6.5  有理函數的積分
    練習
  §6.6  可以化為有理函數積分的積分
    6.6.1，R(X,■)的積分
    6.6.2  R(X，■)的積分
    6.6.3  R(sinx，cosx)的積分
    練習
  §6.7  反常積分
    練習
  §6.8  積分學在幾何學、力學與物理學中的應用
    6.8.1  定向區間的可加函數.

    6.8.2  曲線的弧長
    6.8.3  功
    練習
  §6.9  附加習題
  §6.10  補充教材一：關於Newton—Leibniz公式成立的條件
  §6.1l  補充教材二：Stieltjes積分
  §6.12  補充教材三：單擺的平面運動和橢圓函數
    6.12.1  一維的非線性振動的例：單擺的平面運動
    6.12.2  描述單擺平面運動的橢圓函數
  §6.13  補充教材四：上、下積分的定義
    進一步閱讀的參考文獻
附錄  部分練習及附加習題的提示
參考文獻
名詞索引

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