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近世代數

  • 作者：丘維聲
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301255803
  • 出版日期：2015/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：292
人民幣：RMB 29 元      售價：元
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內容大鋼
    《近世代數》是大學數學系近世代數(或抽象代數)課程的教材，是作者丘維聲積三十多年講授近世代數及相關課程的經驗和心得體會寫成的。本書以研究各種代數系統及其態射為主線，內容包括：緒論；第一章群；第二章環的理想，域的構造；第三章整環的整除性；第四章域擴張，伽羅瓦理論；第五章模。本書按照數學的思維方式編寫，從客觀現象抽象出概念並猜測可能有的規律，解剖麻雀，講清楚想法，建立嚴密的講授體系。學習本書不僅可以學到近世代數的基礎知識和基本方法，而且可以受到數學思維方式的熏陶和訓練。本書的書末附有習題解答，這是學習近世代數的組成部分。
    本書可作為綜合性大學、理工科大學和高等師範院校的數學系、應用數學系的近世代數(或抽象代數)課程的教材，也可用作數學教師和科研工作者的參考書。
作者介紹
丘維聲
    丘維聲，北京大學數學科學學院教授，博士生導師，首屆全國高等學校國家級教學名師，美國數學會Mathematical Reviews評論員，中國數學會組合數學與圖論專業委員會首屆常務理事，「國家教委高等學校數學與力學教學指導委員會」(第一、二屆)成員，中國高等教育學會教育數學專業委員會副理事長，《數學通報》副主編。長期從事高等代數、解析幾何、抽象代數、線性代數、群表示論、數學的思維方式與創新等課程的教學工作(主持的「高等代數及習題」課程曾被評為北京大學優秀主幹基礎課)，從事代數組合論、群表示論、編碼和密碼的研究，發表學術論文46篇。承擔國家自然科學基金重點項目2項，主持國家自然科學基金面上項目3項。出版著作40部，譯著6部，發表教學改革論文22篇。     獲獎情況     榮獲第一屆全國高等學校國家級教學名師獎(2003年)，三次被評為北京大學最受學生愛戴的十佳教師(1999年，2001年，2006年)，獲寶鋼教育獎優秀教師特等獎(1 997年)，北京市高等教育教學成果一等獎(1997年)，北京大學楊芙清一王陽元院士教學科研特等獎(2006年)，三次獲北京大學教學優秀獎(1985年，1986年，1996年)，被評為全國電大優秀主講教師(1986年)，北京市科學技術先進工作者(1977年)。
目錄
緒論
  §0.1  近世代數學的創立
  §0.2  近世代數的重要性
  §0.3  近世代數的基本方法和應用舉例
  習題0.3
第一章  群
  §1.1  循環群
  習題1.1
  §1.2  圖形的對稱(性)群
  習題1.2
  §1.3  」元對稱群
  習題1.3
  §1.4  子群，Lagrange定理
  習題1.4
  §1.5  群的直積(直和)
  習題1.5
  §1.6  群的同態，正規子群，商群，群同態基本定理
  習題1.6
  §1.7  可解群，單群，Jordan-Holder定理
  習題1.7
  §1.8  群在集合上的作用，軌道一穩定子定理
  習題l.8
  §1.9  Sylow定理
  習題1.9
  §1.10  有限Abel群和有限生成的Abel群的結構
  習題l.10
*§1.11  自由群
第二章  環的理想，域的構造
  §2.1  環同態，理想，商環
  習題2.1
  §2.2  理想的運算，環的直和
  習題2.2
  §2.3  素理想和極大理想
  習題2.3
  §2.4  有限域的構造，構造擴域的途徑
  習題2.4
  §2.5  分式域
  習題2.5
第三章  整環的整除性
  §3.1  整除關係，不可約元，素元，最大公因子
  習題3.1
  §3.2  歐幾里得整環，主理想整環，唯一因子分解整環
  習題3.2
  §3.3  諾特環
  習題3.3
第四章  域擴張，伽羅瓦理論
  §4.1  域擴張的性質
  習題4.1
  §4.2  分裂域，正規擴張，可分擴張
  習題4.2

  §4.3  域擴張的自同構群，伽羅瓦擴張
  習題4.3
  §4.4  伽羅瓦理論
  習題4.4
  §4.5  本原元素，跡與范數
  習題4.5
第五章  模
  §5.1  環上的模，子模，商模，模同態
  習題5.1
  §5.2  自由模
  習題5.2
習題解答
  習題0.3
  習題1.1
  習題1.2
  習題1.3
  習題l.4
  習題1.5
  習題1.6
  習題1.7
  習題1.8
  習題1.9
  習題1.10
  習題2.1
  習題2.2
  習題2.3
  習題2.4
  習題2.5
  習題3.1
  習題3.2
  習題3.3
  習題4.1
  習題4.2
  習題4.3
  習題4.4
  習題4.5
  習題5.1
  習題5.2
參考文獻

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