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高等數學(上)

  • 作者：王順鳳//吳亞娟//孫艾明//楊陽
  • 出版社：東南大學
  • ISBN：9787564150327
  • 出版日期：2014/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：283
人民幣：RMB 32 元      售價：元
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內容大鋼
    《高等數學(上)》根據編者多年的教學實踐與教改經驗，結合教育部高教司頒布的本科非數學專業理工類、經濟管理類《高等數學課程教學基本要求》編寫而成。
    全書分上、下冊出版。本書為上冊部分。上冊包括函數的極限與連續、一元函數微分學、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分與定積分的應用共六章內容。書後還包括習題參考答案與附錄[預備知識、一些常用的中學數學公式、幾種常用的曲線、基本積分表、MATLAB軟體簡介(上)]，每節都配適量的習題，每章后附有總複習題，便於教師因材施教或學生自主學習。
    本書突出重要概念的實際背景和理論知識的應用。全書結構嚴謹、邏輯清晰、說理淺顯、通俗易懂。例題較多且有一定梯度，便於學生自學。本書可作為高等院校理、工、經管各類專業高等數學的教材使用，也可作為工程技術人員與考研複習的參考書。本教材由南京信息工程大學濱江學院王順鳳、吳亞娟、孫艾明、楊陽老師集體編寫與校對。
作者介紹
王順鳳//吳亞娟//孫艾明//楊陽
目錄
1  函數的極限與連續
  1.1  函數
    1.1.1  變數與常用數集
    1.1.2  函數的基本概念
    1.1.3  函數的幾種基本性態
    1.1.4  初等函數
  習題1.1
  1.2  數列的極限
    1.2.1  數列定義
    1.2.2  數列的極限
  習題1.2
  1.3  函數的極限
    1.3.1  自變數x無限增大時的函數極限
    1.3.2  自變數x趨於有限值時的函數極限
    1.3.3  子極限
    1.3.4  極限不存在的情形
    1.3.5  極限的性質
  習題1.3
  1.4  無窮小量與無窮大量
    1.4.1  無窮小量
    1.4.2  無窮大量
    1.4.3  無窮大量與無窮小量之間的關係
  習題1.4
  1.5  極限運演算法則
    1.5.1  極限的四則運演算法則
    1.5.2  複合函數的極限運演算法則
  習題1.5
  1.6  極限存在準則及兩個重要極限
    1.6.1  準則Ⅰ(夾逼準則)
    1.6.2  準則Ⅱ(單調有界準則)
  習題1.6
  1.7  無窮小量的比較
  習題1.7
  1.8  函數的連續性
    1.8.1  函數連續性的概念
    1.8.2  函數的間斷點
    1.8.3  連續函數的運演算法則
    1.8.4  初等函數的連續性
  習題1.8
  1.9  閉區間上連續函數的性質
    1.9.1  最大值與最小值定理
    1.9.2  有界性定理
    1.9.3  零點存在定理與介值定理
  習題1.9
  總複習題1
2  一元函數微分學
  2.1  導數的概念
    2.1.1  導數的概念
    2.1.2  導數的幾何意義
    2.1.3  函數的可導性與連續性之間的關係

  習題2.1
  2.2  導數的運演算法則與基本公式
    2.2.1  求導的四則運演算法則
    2.2.2  反函數與複合函數的求導法則
    2.2.3  求導的基本公式
    2.2.4  初等函數的導數
  習題2.2
  2.3  高階導數
  習題2.3
  2.4  隱函數與參數方程確定的函數的導數
    2.4.1  隱函數的導數
    2.4.2  參數方程確定的函數的導數
    2.4.3  相關變化率
  習題2.4
  2.5  函數的微分及其應用
    2.5.1  微分的概念
    2.5.2  微分的幾何意義
    2.5.3  微分的運演算法則
    2.5.4  微分在近似計算中的應用
  習題2.5
  總複習題2
3  微分中值定理與導數的應用
  3.1  微分中值定理
    3.1.1  羅爾定理
    3.1.2  拉格朗日中值定理
    3.1.3  柯西中值定理
  習題3.1
  3.2  洛必達法則
    3.2.1  o/o型未定式
    3.2.2  ∞/∞型未定式
    3.2.3  其他類型未定式
  習題3.2
  3.3  泰勒公式
    3.3.1  泰勒多項式
    3.3.2  泰勒中值定理
  習題3.3
  3.4  函數的單調性與曲線的凹凸性
    3.4.1  函數的單調性
    3.4.2  曲線的凹凸性與拐點
  習題3.4
  3.5  函數的極值及最大值與最小值
    3.5.1  函數的極值
    3.5.2  函數的最大值與最小值
  習題3.5
  3.6  函數圖形的描繪
    3.6.1  曲線的漸近線
    3.6.2  函數圖形的描繪
  習題3.6
  3.7  曲率
    3.7.1  弧微分

    3.7.2  曲率與曲率半徑
  習題3.7
  總複習題3
4  不定積分
  4.1  不定積分的概念與性質
    4.1.1  原函數
    4.1.2  不定積分
    4.1.3  基本積分公式
    4.1.4  不定積分的性質
  習題4.1
  4.2  不定積分的換元積分法
    4.2.1  第一類換元積分法
    4.2.2  第二類換元積分法
  習題4.2
  4.3  不定積分的分部積分法
  習題4.3
  4.4  有理函數和可化為有理函數的積分
    4.4.1  有理函數的積分
    4.4.2  三角有理函數的積分
  習題4.4
  4.5  積分表的使用
    4.5.1  被積函數的類型能直接從積分表中查找到
    4.5.2  被積函數的類型不能直接從積分表中查找到，需要先進行轉換，再查表
  習題4.5
  總複習題4
5  定積分
  5.1  定積分的概念與性質
    5.1.1  引例
    5.1.2  定積分的概念
    5.1.3  定積分的幾何意義
    5.1.4  定積分的性質
  習題5.1
  5.2  微積分基本定理
    5.2.1  變上限積分函數及其導數
    5.2.2  牛頓-萊布尼茨公式
  習題5.2
  5.3  定積分的換元積分法與分部積分法
    5.3.1  定積分的換元積分法
    5.3.2  定積分的分部積分法
  習題5.3
  5.4  反常積分
    5.4.1  無窮區間上的反常積分
    5.4.2  無界函數的反常積分
  習題5.4
  總複習題5
6  定積分的應用
  6.1  定積分的元素法
  6.2  定積分在幾何上的應用
    6.2.1  平面圖形的面積
    6.2.2  體積

    6.2.3  平面曲線的弧長
  習題6.2
  6.3  定積分在物理上的應用
    6.3.1  變力沿直錢做功
    6.3.2  側壓力
    6.3.3  引力
  習題6.3
  總複習題6
參考答案
附錄Ⅰ  預備知識
附錄Ⅱ  一些常用的中學數學公式
附錄Ⅲ  幾種常用的曲線(α>0)
附錄Ⅳ  基本積分表
附錄Ⅴ  MATLAB軟體簡介(上)
參考文獻

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