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泛函分析講義(下)

作者：張恭慶//郭懋正
出版社：北京大學
ISBN：9787301012611

出版日期：1990/10/01
裝幀：平裝
頁數：306

人民幣：RMB 28 元售價：元

內容大鋼

張恭慶、郭懋正編著的《泛函分析講義(下)》是一部泛函分析教材，它系統地介紹線性運算元理論的基礎知識，運算元半群以及連續函數空間上的Wiener測度和Hilbert空間上的Gauss測度。全書共分四章：Banach代數；無界運算元；運算元半群以及無窮維空間上的測度論。本書注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的密切聯繫，給出豐富的例子和應用，以培養讀者運用泛函分析方法解決問題的能力。
本書適用於理工科大學數學系、應用數學系高年級本科生、研究生閱讀，並且可供一般的數學工作者、物理工作者和科學技術人員參考。

作者介紹

張恭慶//郭懋正

第五章  Banach代數
  §1  代數準備知識
  §2  Banach代數
    2.1  Banach代數的定義
    2.2  Banach代數的極大理想與Gelfand表示
  §3  例與應用
  §4  C*代數
  §5  Hilbert空間上的正常運算元
    5.1  Hilbert空間上正常運算元的連續算符演算
    5.2  正常運算元的譜族與譜分解定理
    5.3  正常運算元的譜集
  §6  在奇異積分運算元中的應用
第六章  無界運算元
  §1  閉運算元
  §2  Cayley變換與自伴運算元的譜分解
    2.1  Cayley變換
    2.2  自伴運算元的譜分解
  §3  無界正常運算元的譜分解
    3.1  Borel可測函數的運算元表示
    3.2  無界正常運算元的譜分解
  §4  自伴擴張
    4.1  閉對稱運算元的虧指數與自伴擴張
    4.2  自伴擴張的判定準則
  §5  自伴運算元的擾動
    5.1  稠定運算元的擾動
    5.2  自伴運算元的擾動
    5.3  自伴運算元的譜集在擾動下的變化
  §6  無界運算元序列的收斂性
    6.1  預解運算元意義下的收斂性
    6.2  圖意義下的收斂性
第七章  運算元半群
  §1  無窮小生成元
    1.1  無窮小生成元的定義和性質
    1.2  Hille-Yosida定理
  §2  無窮小生成元的例子
  §3  單參數酉群和Stone定理
    3.1  單參數酉群的表示——Stone定理
    3.2  Stone定理的應用
    1.Bochner定理
    2.Schrodinger方程的解
    3.遍歷(ergodic)定理
    3.3  Trotter乘積公式
  §4  Markov過程
    4.1  Markov轉移函數
    4.2  擴散過程轉移函數
  §5  散射理論
    5.1  波運算元
    5.2  廣義波運算元
  §6  發展方程
第八章  無窮維空間上的測度論

  §1  C[O，T]空間上的Wiener測度
    1.1  C[O，T]空間上Wiener測度和Wiener積分
    1.2  Donsker泛函和Donsker-Lions定理
    1.3  Feynman-Kac公式
  §2  Hilbert空間上的測度
    2.1  Hilbert-Schmidt運算元和跡運算元
    2.2  Hilbert空間上的測度
    2.3  HiIbert空間的特徵泛函
  §3  Hilbert空間上的Gauss測度
    3.1  Gauss測度的特徵泛函
    3.2  Hilbert空間上非退化Gauss測度的等價性
符號表
索引

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