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數學分析講義(第3冊北京高等教育精品教材)

  • 作者：陳天權
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301177471
  • 出版日期：2010/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：521
人民幣：RMB 36 元      售價：元
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內容大鋼
    陳天權編著的《數學分析講義(第3冊）》是作者在清華大學數學科學系(1987?2003)及北京大學數學科學學院(2003?2009)給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的。一方面，作者力求以近代數學(集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式)的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學儘早熟悉近代數學文獻中的表述方式。另一方面在篇幅允許的範圍內，作者盡可能地介紹數學分析與其他學科(特別是物理學)的聯繫，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。全書分為三冊。第一冊包括：集合與映射，實數與複數，極限，連續函數類，一元微分學和一元函數的Riemann積分；第二冊包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：調和分析初步和相關課題，複分析初步，歐氏空間中的微分流形，重線性代數，微分形式和歐氏空間中的流形上的積分。每章都配有豐富的習題，它除了提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹了許多補充知識。
    《數學分析講義(第3冊）》可作為高等院校數學系攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學(例如攻讀物理的同學)的教學參考書。
    如果讀者閱讀本書時，遇到疑難問題，可與作者聯繫，電子郵件地址：tchen@math.tsinghua.edu.cn
作者介紹
陳天權
    陳天權，1959年畢業於北京大學數學力學系。曾講授過數學分析，高等代數，實變函數，複變函數，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方向是非平衡態統計力學。
目錄
第11章  調和分析初步和相關課題
  §11.1  Fourier級數
  §11.2  Fourier變換的L1-理論
  §11.3  Hermite函數
  §11.4  Fourier變換的L2-理論
  §11.5  習題
  §11.6  補充教材一：局部緊度量空間上的積分理論
    11.6.1  C0(M)上的正線性泛函
    11.6.2  可積列空間L1
    11.6.3  局部緊度量空間上的外測度
    11.6.4  列空間L1中的元素的實現
    11.6.5  l-可積集
    11.6.6  積分與正線性泛函的關係
    11.6.7  Radon泛函與Jordan分解定理
    11.6.8  Riesz-Kakutani表示定理
    11.6.9  概率分佈的特徵函數
  §11.7  補充教材二：廣義函數的初步介紹
    11.7.1  廣義函數的定義和例
    11.7.2  廣義函數的運算
    11.7.3  廣義函數的局部性質
    11.7.4  廣義函數的Fourier變換
    11.7.5  廣義函數在偏微分方程理論上的應用
  §11.8  補充習題
  進一步閱讀的參考文獻
第12章  複分析初步
  §12.1  兩個微分運算元和兩個復值的一次微分形式
  §12.2  全純函數
  §12.3  留數與Cauchy積分公式
  §12.4  Taylor公式和奇點的性質
  §12.5  多值映射和用迴路積分計算定積分
  §12.6  複平面上的Taylor級數和Laurent級數
  §12.7  全純函數與二元調和函數
  §12.8  複平面上的?函數
  §12.9  習題
  進一步閱讀的參考文獻
第13章  歐氏空間中的微分流形
  §13.1  歐氏空間中微分流形的定義
  §13.2  構築流形的兩個方法
  §13.3  切空間
  §13.4  定向
  §13.5  約束條件下的極值問題
  §13.6  習題
  進一步閱讀的參考文獻
第14章  重線性代數
  §14.1  向量與張量
  §14.2  交替張量
  §14.3  外積
  §14.4  坐標變換
  §14.5  習題
  進一步閱讀的參考文獻

第15章  微分形式
  §15.1  Rn上的張量場與微分形式
  §15.2  外微分運算元
  §15.3  外微分運算元與經典場論中的三個微分運算元
  §15.4  回拉
  §15.5  Poincare引理
  §15.6  流形上的張量場
  §15.7  Rn的開集上微分形式的積分
  §15.8  習題
  進一步閱讀的參考文獻
第16章  歐氏空間中的流形上的積分
  §16.1  流形的可定向與微分形式
  §16.2  流形上微分形式的積分
  §16.3  流形上函數的積分
  §16.4  Gauss散度定理及它的應用
  §16.5  調和函數
  §16.6  習題
  §16.7  補充教材一：Maxwell電磁理論初步介紹
  §16.8  補充教材二：Hodge星運算元
  §16.9  補充教材三：Maxwell電磁理論的微分形式表示
進一步閱讀的參考文獻
結束語
  進一步閱讀的參考文獻
參考文獻
  關於以上所列參考文獻的說明
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