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怎樣解題(數學思維的新方法)

作者：(美)G·波利亞|譯者:塗泓//馮承天
出版社：上海科教
ISBN：9787542852311

出版日期：2011/11/01
裝幀：平裝
頁數：231

人民幣：RMB 29 元售價：元

內容大鋼

《怎樣解題：數學思維的新方法》這本經久不衰的暢銷書出自一位著名數學家 G·波利亞的手筆，雖然它討論的是數學中發現和發明的方法和規律，但是對在其他任何領域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。《怎樣解題：數學思維的新方法》圍繞「探索法」這一主題，採用明晰動人的散文筆法，闡述了求得一個證明或解出一個未知數的數學方法怎樣可以有助於解決任何「推理」性問題——從建造一座橋到猜出一個字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭，他們在本書的指導下，學會了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。

作者介紹

(美)G·波利亞|譯者:塗泓//馮承天
波利亞（GeorgePolya，1887—1985），著名美國數學家和數學教育家。生於匈牙利布達佩斯。1912年獲布達佩斯大學博士學位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業大學任數學助理教授、副教授和教授，1928年後任數學系主任。1940年移居美國，歷任布朗大學和斯坦福大學的教授。1976年當選美國國家科學院院士。還是匈牙利科學院、法蘭西科學院、比利時布魯塞爾國際哲學科學院和美國藝術和科學學院的院士。其數學研究涉及複變函數、概率論、數論、數學分析、組合數學等眾多領域。1937年提出的波利亞計數定理是組合數學的重要工具。長期從事數學教學，對數學思維的一般規律有深入的研究，這方面的名著有《怎樣解題》、《數學的發現》、《數學與猜想》等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。

第一部分  在教室里
    目的
    1.幫助學生∕1
    2.問題，建議，思維活動∕1
    3.普遍性∕2
    4.常識∕2
    5.教師和學生，模仿和實踐∕3
    主要部分，主要問題
    6.四個階段∕4
    7.理解題目∕5
    8.例子∕5
    9.擬訂方案∕6
    10.例子∕8
    11.執行方案∕10
    12.例子∕10
    13.回顧∕11
    14.例子∕12
    15.不同的方法∕15
    16.教師提問的方法∕16
    17.好問題與壞問題∕17
    進一步的例子
    18.一道作圖題∕18
    19.一道證明題∕20
    20.一道速率題∕23
第二部分  怎樣解題
    一段對話∕27
第三部分  探索法小詞典
    類比∕31
    輔助元素∕39
    輔助題目∕43
    波爾察諾∕48
    出色的念頭∕49
    你能檢驗這個結果嗎？∕50
    你能以不同的方式推導這個結果嗎？∕52
    你能應用這個結果嗎？∕55
    執行∕58
    條件∕61
    矛盾∕62
    推論∕63
    你能從已知數據中得出一些有用的東西嗎？∕64
    你能重新敘述這道題目嗎？∕66
    分解和重組∕67
    定義∕75
    笛卡兒∕81
    決心、希望、成功∕82
    診斷∕84
    你用到所有的已知數據了嗎？∕85
    你知道一道與它有關的題目嗎？∕87
    畫一張圖∕88
    檢驗你的猜想∕89

    圖形∕93
    普遍化∕97
    你以前見過它嗎？∕99
    這裡有一道題目和你的題目有關而且以前解過∕100
    探索法∕102
    探索式論證∕103
    如果你不能解所提的題目∕104
    歸納與數學歸納∕105
    創造者悖論∕111
    條件有可能滿足嗎？∕112
    萊布尼茨∕113
    引理∕114
    觀察未知量∕115
    現代探索法∕120
    符號∕124
    帕普斯∕129
    拘泥與變通∕134
    實際題目∕135
    求解題、證明題∕139
    進展與成績∕142
    謎語∕145
    歸謬法與間接證明∕147
    多餘∕154
    常規題目∕155
    發現的規則∕156
    格式的規則∕157
    教學的規則∕158
    將條件的不同部分分開∕159
    建立方程∕160
    進展的標誌∕164
    特殊化∕174
    潛意識活動∕180
    對稱性∕182
    新舊術語∕183
    量綱檢驗∕185
    未來的數學家∕188
    聰明的解題者∕189
    聰明的讀者∕190
    傳統的數學教授∕191
    變化題目∕192
    未知量是什麼？∕196
    為什麼證明？∕197
    諺語的智慧∕202
    倒著干∕205
第四部分  題目、提示、解答
    題目∕212
    提示∕216
    解答∕220
註釋∕230

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