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數學模型講義(普通高等教育十一五國家級規劃教材)

  • 作者：雷功炎
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301064030
  • 出版日期：2009/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：362
人民幣：RMB 20 元      售價：元
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內容大鋼
    本書系作者在近年來為北京大學本科生開設的「數學模型」課程所用講義基礎上，經補充、修改編寫而成。全書共分十五章，分別介紹線性及整數規劃、圖論、電腦成像、密碼學、統計分類、神經網路、相變模型、排隊論、化學反應速率與模擬退火、生物進化、混沌、傳染病的發生與防治、幻視、格氣等多種成功模型及應用數學方法，各章獨立成篇。本書內容充實，結構合理，選材適當，其中包括了一些較新的材料。在敘述上，既注重建模方法，又注意理論與應用並重，強調對問題的理解，力求有盡可能廣的適用範圍。
    本書是第2版，此次修訂是在第1版內容的基礎上增加了第一章附錄：二人矩陣零和博弈與線性規劃的關係；第八章：伊辛模型；第十三章：有關傳染病發生與防治的幾個模型；第十四章：關於「幻視」的數學討論。新增加的內容側重於統計物理和生物醫學方面的成功模型，反映了當今時代數學與數學模型在這些領域的重大進展。
    本書可作為綜合大學及師範類院校理工各系科「數學模型」教科書，或者用做學生參加數學建模競賽的輔導材料，也可供高等院校師生及各類工程科技人員工作時參考。
作者介紹
雷功炎
目錄
第2版前言
序
第1版前言
第一章  線性規劃模型與單純形法
    §1 從一個林場經營的數學模型談起
    §2 線性規劃的一般理論
    §3 與線性規劃模型有關的幾個問題
    第一章附錄 二人矩陣零和博弈與線性規劃的關係  
    參考文獻
第二章  整數規劃與動態規劃模型
    §1 整數線性規劃模型
    §2 動態規劃模型
    參考文獻
第三章  與圖論有關的幾個模型
    §1 網路流模型
    §2 關鍵路徑分析與計劃評審技術
    §3 污水處理廠選址問題
    參考文獻
第四章  電腦層析成像原理
    §1 層析成像的基本方法
    §2 基於拉東變換的成像理論
    參考文獻
第五章  密碼學初步
    §1 希爾密碼系統  
    §2 公開密鑰體制  
    參考文獻
第六章  處理蠓蟲分類問題的統計方法
    §1 利用距離的分類方法
    §2 解決蠓蟲分類問題的兩種概率統計途徑
    §3 從幾何考慮出發的分類方法
    §4 偽變數回歸
    §5 關於預報因子
    參考文獻
第七章  神經網路模型簡介
    §1 神經組織的基本特徵和人工神經元
    §2 蠓蟲分類問題與多層前傳網路  
    §3 處理蠓蟲分類的另一種網路方法
    §4 用神經網路方法解決圖二分問題
    參考文獻
第八章  伊辛模型
    §1 相變現象與伊辛模型
    §2 伊辛模型的數學討論
    §3 血紅蛋白功能模型
    參考文獻
第九章  排隊論模型
    §1 電話總機設置問題
    §2 排隊模型的電腦模擬
    參考文獻
第十章  化學反應的擴散模型
    §1 克拉美的反應速率模型

    §2 關於模擬退火演算法
    參考文獻
第十一章  進化模型與遺傳演算法
    S 1 堆物學背景知識
    §2 哈代－溫伯格定律
    §3 選擇的作用
    §4 遺傳演算法
    參考文獻
第十二章  生態學中的微分與差分方程模型
    §1 兩種不同的人口模型
    §2 沃爾泰拉(Volterra)弱肉強食模型
    §3 Logistic差分模型
    §4 捕獲鮭魚的最有效方法
    參考文獻
第十三章  有關傳染病發生與防治的幾個模型
    §1 引言
    §2 一個簡單的經典模型
    §3 傳染病在時空中的傳播
    §4 評價生物數學模型的基本觀點與有關艾滋病研究的一個例子
    參考文獻
第十四章  關於「幻視」的數學討論
    §1 視網膜與視覺皮層的神經關聯  
    §2 神經細胞激發機制的一維模型  
    §3 藥物誘發幻覺的數學模型
    §4 一些有趣的聯想
    參考文獻
第十五章  有關流體力學的數學模型
    §1 從塑料袋中流出的奶
    §2 刻畫流體運動的偏微分方程模型
    §3 格氣自動機模型
    參考文獻
附錄  1985－1998美國大學生數學建模競賽(MCM)試題

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