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數學建模(從入門到實踐)

  • 作者：編者:玄祖興//賈文敬//徐尚文//王笛//黃春娥|責編:劉穎
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302700326
  • 出版日期：2025/10/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：390
人民幣：RMB 78 元      售價：元
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內容大鋼
    本書重點介紹數學建模常用的數學方法和工具。每種方法都以簡明的方式進行講解，並通過實際案例的運用，幫助讀者理解和掌握各種方法的應用場景和解題技巧，並對其發展進行了延展介紹，輔助讀者對方法進行改進、完善建模過程並做進一步的探索。
    在應用實踐方面，本書提供了豐富的數學建模案例，部分案例直接來源於數學建模競賽的實際賽題，讀者可以了解數學建模在不同領域中的應用和實踐經驗。書中問題的提出新穎，並富有創意，問題的研究和分析深入細緻。使用Python作為建模軟體和工具，並配有豐富的課件資源等。
    本書是一本適合初學者的數學建模入門指南，也是一本對於已經掌握基礎知識的讀者來說，能夠提供實踐案例和應用經驗的實用手冊。
作者介紹
編者:玄祖興//賈文敬//徐尚文//王笛//黃春娥|責編:劉穎
目錄
第1章  數學建模緒論
  1.1  數學建模與人才培養
  1.2  數學建模的過程
    1.2.1  數學建模的基本方法
    1.2.2  數學建模的步驟
  參考文獻
第2章  初等數學建模方法
  2.1  案例1四足動物的身長與體重關係問題
  2.2  案例2雙層玻璃的隔熱功效
  2.3  案例3搭積木問題
  2.4  案例4實物交換問題
  2.5  案例5公平的席位分配問題
  參考文獻
第3章  Python快速入門
  3.1  Python簡介
    3.1.1  編程前的準備——搭建Python編程環境
    3.1.2  開始使用Python編程
    3.1.3  Python中的模塊、包和庫
    3.1.4  Python編程應遵循的規範
    3.1.5  人工智慧時代的Python
  3.2  Python基礎知識
    3.2.1  註釋
    3.2.2  變數
    3.2.3  數據類型
    3.2.4  運算符
    3.2.5  輸入與輸出
    3.2.6  數據結構
    3.2.7  流程式控制制
    3.2.8  函數、類與對象
  3.3  Python科學計算環境
    3.3.1  Anaconda介紹
    3.3.2  科學計算核心工具庫
    3.3.3  本書用到的其他庫
  參考文獻
第4章  線性回歸建模方法
  4.1  一元線性回歸
    4.1.1  一元線性回歸模型
    4.1.2  參數的最小二乘估計
    4.1.3  回歸效果的檢驗
    4.1.4  回歸係數的置信區間
    4.1.5  預測
    4.1.6  模型的Python求解
  4.2  多元線性回歸
    4.2.1  多元線性回歸模型
    4.2.2  未知參數的估計
    4.2.3  回歸效果的顯著性檢驗
    4.2.4  單個回歸係數的顯著性檢驗
    4.2.5  預測
  4.3  逐步回歸
  4.4  幾點討論

    4.4.1  多項式回歸
    4.4.2  回歸診斷
    4.4.3  異常觀測值
    4.4.4  多重共線性
    4.4.5  自相關性
    4.4.6  定性變數
    4.4.7  機器學習中的線性回歸
  4.5  Logistic回歸
    4.5.1  Logistic回歸模型
    4.5.2  Logistic模型的參數估計
    4.5.3  Logistic模型的Python求解
  4.6  建立回歸模型的一般過程
  4.7  案例
  參考文獻
第5章  主成分分析與因子分析
  5.1  主成分分析
    5.1.1  主成分分析的原理
    5.1.2  選擇主成分的個數
    5.1.3  幾點討論
    5.1.4  樣本主成分
    5.1.5  主成分分析的Python實現
    5.1.6  核主成分分析簡介
  5.2  因子分析
    5.2.1  因子分析模型
    5.2.2  正交因子模型
    5.2.3  因子旋轉
    5.2.4  因子得分
    5.2.5  因子分析的Python實現
    5.2.6  幾點討論
    5.2.7  案例
  參考文獻
第6章  機器學習方法
  6.1  k均值聚類
    6.1.1  基本概念
    6.1.2  k均值聚類演算法
    6.1.3  k均值聚類的Python實現
  6.2  支持向量機
    6.2.1  支持向量機介紹
    6.2.2  支持向量機的Python實現
  6.3  決策樹
    6.3.1  ID3演算法
      6.3.2C4.5  演算法
    6.3.3  CART演算法
    6.3.4  決策樹的剪枝
    6.3.5  連續型屬性值
    6.3.6  決策樹的建模案例及其實現
    6.3.7  決策樹擴展閱讀
  6.4  隨機森林
    6.4.1  隨機森林介紹
    6.4.2  隨機森林的案例及Python實現

  參考文獻
第7章  神經網路建模
  7.1  從生物神經元到人工神經元
    7.1.1  生物神經元
    7.1.2  人工神經元
  7.2  感知器
  7.3  BP神經網路
    7.3.1  BP神經網路學習規則
    7.3.2  分類的多層神經網路
  7.4  卷積神經網路
    7.4.1  卷積神經網路的發展歷程
    7.4.2  卷積神經網路的基本結構
    7.4.3  卷積神經網路的典型案例
  參考文獻
第8章  微分方程建模方法
  8.1  微分方程基礎
    8.1.1  微分方程及其相關概念
    8.1.2  常用的建立微分方程的方法
    8.1.3  微分方程的解法介紹
  8.2  傳染病模型
    8.2.1  指數傳播模型
    8.2.2  SI模型
    8.2.3  SIS模型
    8.2.4  SIR模型
  8.3  人口模型
    8.3.1  馬爾薩斯人口模型
    8.3.2  Logistic人口模型
  8.4  市場價格模型
  8.5  混合溶液的數學模型
  8.6  振動模型
    8.6.1  無阻尼自由振動
    8.6.2  有阻尼自由振動
    8.6.3  無阻尼強迫振動
    8.6.4  有阻尼強迫振動
  8.7  微分方程的應用實例
  參考文獻
第9章  數學規劃建模方法
  9.1  線性規劃建模
    9.1.1  線性規劃模型
    9.1.2  線性規劃模型求解
    9.1.3  線性規劃模型的應用
    9.1.4  線性規劃具體應用案例
  9.2  整數規劃建模
    9.2.1  整數規劃模型
    9.2.2  整數規劃模型的求解
    9.2.3  整數規劃模型的應用
  9.3  非線性規劃建模
    9.3.1  非線性規劃模型
    9.3.2  非線性規劃的求解及應用
    9.3.3  飛行管理問題

    9.3.4  露天礦產生產的車輛安排問題
  9.4  實際應用中建立數學規劃模型的一般過程
  參考文獻
第10章  圖論建模方法
  10.1  圖論基礎
    10.1.1  圖的相關定義
    10.1.2  圖的節點與節點、節點與邊、邊與邊的關係
    10.1.3  子圖
    10.1.4  圖的同構
    10.1.5  完全圖
    10.1.6  通路與迴路
    10.1.7  圖的連通性
    10.1.8  二部圖（偶圖）
    10.1.9  賦權圖
    10.1.10  圖的矩陣表示
    10.1.11  超圖
  10.2  網路圖的繪製
  10.3  最小生成樹
    10.3.1  樹、生成樹、最小生成樹
    10.3.2  最小生成樹的求法
    10.3.3  最小生成樹應用實例
  10.4  最短路徑
    10.4.1  最短路徑問題
    10.4.2  最短路徑演算法
    10.4.3  最短路徑的應用實例
  10.5  旅行商問題
    10.5.1  旅行商問題介紹
    10.5.2  旅行商問題演算法
    10.5.3  旅行商問題的應用實例
  10.6  最大流問題
    10.6.1  最大流
    10.6.2  最大流演算法
    10.6.3  最大流演算法的應用實例
  10.7  圖神經網路
    10.7.1  圖神經網路的一些基礎概念
    10.7.2  譜域圖卷積神經網路
    10.7.3  空域圖卷積神經網路
    10.7.4  圖神經網路的應用
  參考文獻

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