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高等數學(第2版普通高等教育理學類系列教材)

  • 作者：編者:齊新社//王欣|責編:劉雅潔
  • 出版社：西安交大
  • ISBN：9787569338461
  • 出版日期：2025/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：232
人民幣：RMB 39 元      售價：元
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內容大鋼
    本書依據《軍隊院校本專科高等數學課程教學基本要求》並結合軍校學員特點編寫而成，內容實用、重點突出、難易適中。
    本書包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、微分方程和無窮級數等八個部分的內容。本書在保持高等數學的系統性和科學性的基礎上，兼顧後續專業課程學習的現實需求，難度取捨適宜，敘述深入淺出，注重幾何直觀與物理解釋，弱化了複雜的理論推導以及嚴格的證明過程，強調基本運算技能的訓練，突出理論知識的應用環節，同時增加了數學知識在軍事活動中的應用案例，具有鮮明的軍事特色；附錄簡單介紹微積分學的創立與發展過程，既普及數學知識，又傳播數學，彌補了以往教材在這方面的不足。本書可作為軍隊院校少學時應用型本科學員高等數學教材使用，也可供大專各專業學員使用。
作者介紹
編者:齊新社//王欣|責編:劉雅潔
目錄
第1章  函數
  1.1  函數的概念及其表示法
    1.1.1  集合
    1.1.2  常量與變數
    1.1.3  函數的定義
    1.1.4  函數的表示法
  隨堂練習1-1
  1.2  函數的幾種特性
    1.2.1  函數的單調性
    1.2.2  函數的奇偶性
    1.2.3  函數的周期性
    1.2.4  函數的有界性
  隨堂練習1-2
  1.3  函數類型與初等函數
    1.3.1  反函數
    1.3.2  基本初等函數
    1.3.3  複合函數
    1.3.4  初等函數
    1.3.5  分段函數
  隨堂練習1-3
  1.4  函數的軍事應用
    1.4.1  炮彈運動的軌跡問題
    1.4.2  天線饋源的位置問題
    1.4.3  空投物資的落點問題
  習題1
複習測驗題1
第2章  極限與連續
  2.1  函數的極限
    2.1.1  數列的極限
    2.1.2  函數的極限
  隨堂練習2-1
  2.2  極限的四則運演算法則
  隨堂練習2-2
  2.3  函數的連續性與間斷點
    2.3.1  函數連續性的概念
    2.3.2  初等函數的連續性
    2.3.3  函數的間斷點
    2.3.4  閉區間上連續函數的性質
  隨堂練習2-3
  2.4  兩個重要極限
    2.4.1  第一個重要極限$\lim\limits _{x→0}\frac {sinx}{x}=1$
    2.4.2  第二個重要極限$\lim\limits _{x→∞}(1+\frac {1}{x})^{x}=e$
  隨堂練習2-4
  2.5  無窮小與無窮大
    2.5.1  無窮小
    2.5.2  無窮大
    2.5.3  無窮小的比較
    2.5.4  等價無窮小代換
  隨堂練習2-5
  2.6  極限與連續的軍事應用

    2.6.1  通信設備的分配問題
    2.6.2  就餐人數的預測問題
    2.6.3  崗哨輪換的巧合問題
  習題2
複習測驗題2
第3章  導數與微分
  3.1  導數
    3.1.1  引例
    3.1.2  導數的定義
    3.1.3  導數的幾何意義
    3.1.4  可導與連續的關係
  隨堂練習3-1
  3.2  函數的求導法則
    3.2.1  函數的和、差、積、商的求導法則
    3.2.2  反函數的求導法則
    3.2.3  複合函數的求導法則
    3.2.4  高階導數
  隨堂練習3-2
  3.3  隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
    3.3.1  隱函數的導數
    3.3.2  由參數方程所確定的函數的導數
  隨堂練習3-3
  3.4  函數的微分
    3.4.1  微分的定義
    3.4.2  微分的幾何意義
    3.4.3  基本初等函數的微分公式與微分運演算法則
    3.4.4  微分在近似計算中的應用
  隨堂練習3-4
  3.5  導數與微分的軍事應用
    3.5.1  空投物資的速度問題
    3.5.2  偵察攝像機的轉速問題
    3.5.3  炮筒長度的變化問題
    3.5.4  水平射擊的偏差問題
  習題3
複習測驗題3
第4章  導數的應用
  4.1  微分中值定理
    4.1.1  羅爾中值定理
    4.1.2  拉格朗日中值定理
    4.1.3  柯西中值定理
  隨堂練習4-1
  4.2  洛必達法則
  隨堂練習4-2
  4.3  函數的單調性
  隨堂練習4-3
  4.4  函數的極值與最值
    4.4.1  函數的極值
    4.4.2  函數的最值
  隨堂練習4-4
  4.5  最值理論的軍事應用

    4.5.1  輸油管道的鋪設問題
    4.5.2  搶險救災的路徑問題
  習題4
複習測驗題4
第5章  不定積分
  5.1  不定積分的概念與性質
    5.1.1  原函數的概念
    5.1.2  不定積分的定義
    5.1.3  基本積分公式
    5.1.4  不定積分的性質
  隨堂練習5-1
  5.2  換元積分法
    5.2.1  第一類換元積分法
    5.2.2  第二類換元積分法
  隨堂練習5-2
  5.3  分部積分法
  隨堂練習5-3
  5.4  不定積分的軍事應用
    5.4.1  潛水艇下潛的速度問題
    5.4.2  戰鬥機跑道的長度問題
    5.4.3  接收機天線的設計問題
  習題5
複習測驗題5
第6章  定積分
  6.1  定積分的概念與性質
    6.1.1  引例
    6.1.2  定積分的定義
    6.1.3  定積分的幾何意義
    6.1.4  定積分的性質
  隨堂練習6-1
  6.2  定積分的計算
    6.2.1  微積分基本定理
    6.2.2  定積分的換元法
    6.2.3  定積分的分部積分法
  隨堂練習6-2
  6.3  定積分的幾何應用
    6.3.1  定積分的微元法
    6.3.2  平面圖形的面積
    6.3.3  體積
  隨堂練習6-3
  6.4  廣義積分
    6.4.1  無窮區間的廣義積分
    6.4.2  無界函數的廣義積分
  隨堂練習6-4
  6.5  定積分的軍事應用
    6.5.1  海上浮油的面積問題
    6.5.2  潛艇舷窗的壓力問題
  習題6
複習測驗題6
第7章  微分方程

  7.1  微分方程的基本概念
    7.1.1  引例
    7.1.2  微分方程的定義
  隨堂練習7-1
  7.2  一階微分方程
    7.2.1  可分離變數的微分方程
    7.2.2  齊次方程
    7.2.3  一階線性微分方程
  隨堂練習7-2
  7.3  二階線性微分方程
    7.3.1  二階線性微分方程解的結構
    7.3.2  可降階的高階微分方程
    7.3.3  二階常係數齊次線性微分方程
    7.3.4  二階常係數非齊次線性微分方程
  隨堂練習7-3
  7.4  微分方程的軍事應用
    7.4.1  反坦克導彈的穿甲問題
    7.4.2  戰機減速傘的性能問題
  習題7
複習測驗題7
第8章  無窮級數
  8.1  常數項級數的概念與性質
    8.1.1  常數項級數的概念
    8.1.2  收斂級數的基本性質
    8.1.3  級數收斂的必要條件
  隨堂練習8-1
  8.2  常數項級數的審斂法
    8.2.1  正項級數及其審斂法
    8.2.2  交錯級數及其審斂法
    8.2.3  絕對收斂與條件收斂
  隨堂練習8-2
  8.3  冪級數
    8.3.1  函數項級數的概念
    8.3.2  冪級數及其斂散性
    8.3.3  冪級數的運算
  隨堂練習8-3
  8.4  函數展開成冪級數
    8.4.1  泰勒級數
    8.4.2  展開法
  隨堂練習8-4
  8.5  傅里葉級數
    8.5.1  三角函數系的正交性及三角級數
    8.5.2  周期函數展開成傅里葉級數
    8.5.3  正弦級數和餘弦級數
  隨堂練習8-5
  8.6  無窮級數的軍事應用
    8.6.1  原子彈爆炸的威力問題
    8.6.2  運動信號源的追蹤問題
    8.6.3  雷達信號頻譜分析問題
  習題8

複習測驗題8
總複習1
總複習2
附錄Ⅰ 微積分學簡史
附錄Ⅱ 初等數學常用公式
附錄Ⅲ 常用曲線及其方程
附錄Ⅳ 簡單積分公式
附錄Ⅴ 參考答案
參考文獻

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