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離散數學(數理基礎普通高校本科電腦專業特色教材)

  • 作者：編者:王建芳|責編:郭賽
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302684367
  • 出版日期：2025/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：333
人民幣：RMB 68 元      售價：元
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內容大鋼
    本教材以研究離散量結構及其關係為核心，全面涵蓋數理邏輯、集合論、代數系統、圖論等內容，具有思政融合、系統性與連貫性強、應用導向、深度解析等特點，配套線上編程資源與視頻課程，目標是助力使用者構建知識體系，培養計算思維與解決實際問題的能力，樹立自主學習意識。
    本書可作為普通高等院校電腦和軟體工程等相關專業「離散數學」課程的教材，也可供從事電腦領域教學和研究的人員參考。
作者介紹
編者:王建芳|責編:郭賽
目錄
第1部分  數理邏輯
  第0章  邏輯緒論40.1邏輯
    0.2  形式邏輯
    0.3  推理分類
  第1章  命題
    1.1  命題
    1.2  命題的表示
  第2章  聯結詞
    2.1  否定
    2.2  合取
    2.3  析取
    2.4  條件
    2.5  雙條件
    2.6  小結
    2.7  聯結詞的應用
    2.8  布爾代數
  第3章  命題合式公式及符號化
    3.1  命題合式公式
    3.2  命題符號化的方法
    習題
  第4章  等價公式
    4.1  真值表
    4.2  等價公式
      4.2.1  等價
      4.2.2  從真值表到等價式
      4.2.3  等價公式
    4.3  等價公式的應用
      4.3.1  證明
      4.3.2  化簡
      4.3.3  綜合應用
    4.4  公式類型
    4.5  邏輯三大定律
    習題
  第5章  範式
    5.1  範式
      5.1.1  基本概念
      5.1.2  範式
      5.1.3  性質
      5.1.4  求範式的基本步驟
      5.1.5  範式的應用
    5.2  主範式
      5.2.1  主析取範式
      5.2.2  主析取範式的求法
      5.2.3  主合取範式
      5.2.4  主合取範式的求法
    5.3  主析取範式與主合取範式的關係
    習題
  第6章  主範式的應用
    6.1  賦值
    6.2  判斷公式的類型

    6.3  判斷公式是否等價
    6.4  實際應用
    習題
  第7章  蘊含
    7.1  重言式
    7.2  蘊含式
      7.2.1  蘊含
      7.2.2  蘊含式的證明
      7.2.3  常見的蘊含式
    7.3  應用
    習題
  第8章  命題邏輯推理
    8.1  推理及分類
    8.2  直接推理
    8.3  條件論證
    8.4  反證法
    8.5  應用
    習題
  第9章  謂詞
    9.1  謂詞
    9.2  謂詞的表示
    9.3  命題函數
    9.4  量詞
    習題
  第10章  謂詞公式及符號化
    10.1  謂詞合式公式
    10.2  特性謂詞
    10.3  謂詞符號化
    習題
  第11章  謂詞等價式與蘊含式
    11.1  公式的分類
    11.2  公式的等價
    11.3  等價式和蘊含式
    11.4  謂詞公式賦值
    習題
  第12章  前束範式
    12.1  量詞轄域
    12.2  約束變元的改名
    12.3  自由變元的代入
    12.4  前束範式
    12.5  前束析（合）取範式
    習題
  第13章  謂詞推理
    13.1  推理規則
    13.2  直接推理
    13.3  條件論證
    13.4  反證法
    13.5  三段論
      13.5.1  基本概念
      13.5.2  三段論規則

    習題
  第14章  綜合應用——動物識別
第2部分  集合論
  第15章  集合10915.1基本概念
    15.2  集合的性質
    15.3  集合的運算
    習題
  第16章  序偶與笛卡兒積
    16.1  序偶
    16.2  笛卡兒積
      16.2.1  笛卡兒積的定義
      16.2.2  笛卡兒積的性質
      16.2.3  笛卡兒積的應用
    習題
  第17章  二元關係及其表示
    17.1  關係的表示
    17.2  特殊關係
    習題
  第18章  關係的性質
    18.1  自反性
    18.2  反自反性
    18.3  對稱性
    18.4  反對稱性
    18.5  傳遞性
    習題
  第19章  關係的運算
    19.1  基本概念
    19.2  複合運算
      19.2.1  計算方法
      19.2.2  性質
    19.3  逆運算
    19.4  冪運算
    習題
  第20章  關係閉包
    20.1  定義
    20.2  自反閉包
    20.3  對稱閉包
    20.4  傳遞閉包
    20.5  傳遞閉包的求法
      20.5.1  定義法
      20.5.2  有向圖法
      20.5.3  Warshall演算法
    習題
  第21章  等價關係
    21.1  等價關係
    21.2  等價類
    21.3  商集
    習題
  第22章  相容關係
    22.1  相容關係

    22.2  簡化圖和簡化矩陣
    22.3  相容類及最大相容類
    22.4  覆蓋與劃分
    22.5  完全覆蓋
    習題
  第23章  偏序關係
    23.1  偏序
    23.2  哈斯圖
    23.3  重要元素
      23.3.1  極小元與極大元
      23.3.2  最小元與最大元
      23.3.3  上界與下界
      23.3.4  上確界與下確界
    習題
  第24章  綜合應用——家族族譜管理系統
  第25章  函數
    25.1  基本概念
    25.2  函數的映射
    25.3  複合函數
    25.4  逆函數
    25.5  函數運算的應用
    習題
  第26章  康托爾定理
    26.1  基數
      26.1.1  集合的勢
      26.1.2  有限集與無限集
      26.1.3  集合的基數
    26.2  可數集與不可數集
    26.3  康托爾定理
    26.4  ZFC公理
      26.4.1  康托爾悖論
      26.4.2  羅素悖論
      26.4.3  ZFC公理體系
      26.4.4  三次數學危機
    習題
第3部分  代數系統
  第27章  代數系統19527.1基本概念
    27.2  運算符與運算表
    27.3  特殊運算
      27.3.1  模k加法
      27.3.2  模k乘法
    習題
  第28章  運算及性質
    28.1  運算性質
    28.2  特殊元素
    習題
  第29章  群
    29.1  群的定義
    29.2  子群
    29.3  阿貝爾群與循環群

    29.4  拉格朗日定理
      29.4.1  陪集
      29.4.2  拉格朗日定理
    29.5  置換群
    29.6  群與對稱性
      29.6.1  對稱
      29.6.2  對稱的數學表示
    習題
  第30章  同態與同構
    習題
  第31章  環與域
    31.1  基本概念
    31.2  環在密碼學中的應用
    習題
  第32章  格
    32.1  格的概念
    32.2  格的對偶原理
    32.3  格的性質
    32.4  格的同態與同構
    32.5  子格
  第33章  分配格
    33.1  分配格
    33.2  模格
  第34章  有補格
    34.1  有界格
    34.2  有補格
  第35章  布爾代數
    35.1  布爾代數
    35.2  布爾表達式
    35.3  布爾表達式的範式
    習題
第4部分  圖論
  第36章  基本概念26636.1圖的基本概念
    36.2  通路與迴路
    36.3  圖的連通性
    習題
  第37章  圖的矩陣存儲
    37.1  關聯矩陣
    37.2  鄰接矩陣
    37.3  可達矩陣
    習題
  第38章  歐拉圖
    38.1  無向歐拉圖
    38.2  一筆畫
    38.3  有向歐拉圖
    習題
  第39章  哈密頓圖
    39.1  基本概念
    39.2  判斷方法
    39.3  旅行商問題

    習題
  第40章  二分圖
    40.1  基本概念
    40.2  匈牙利演算法
    40.3  推薦系統
      40.3.1  基於用戶的協同過濾演算法
      40.3.2  基於項目的協同過濾演算法
    習題
  第41章  平面圖及著色
    41.1  平面圖
    41.2  對偶圖
    41.3  圖的著色
    習題
  第42章  最小生成樹
    42.1  基本概念
    42.2  Kruskal演算法
    42.3  Prim演算法
    習題
  第43章  最短路徑
    43.1  基本概念
    43.2  Dijkstra演算法
    43.3  Floyd-Warshall演算法
      43.3.1  傳遞閉包Warshall演算法
      43.3.2  Floyd-Warshall演算法
    43.4  Floyd-Warshall演算法與Dijkstra演算法比較
    習題
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