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非線性動力學及其航天應用(工業和信息化部十四五規劃教材)

  • 作者：編者:徐明//丁紀昕//趙文馳|責編:王實
  • 出版社：北京航空航天大學
  • ISBN：9787512442740
  • 出版日期：2024/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：210
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書按照數學知識由淺入深分為三個部分。首先，介紹非線性動力學基本概念，以常微分方程為核心，重點論述非線性動力系統的定性分析理論和方法；然後，介紹非線性動力學更高階問題，如穩定性分析、分岔及混沌等的理論，並結合工具箱適當添加其應用案例，介紹其在科學技術中的應用；最後，以航天中的科學問題（如三體問題）為應用背景，教學、實操相結合，使讀者掌握基本理論和方法，領悟分析和解決實際問題的途徑，了解本學科的研究動態及近期研究成果。
    本書以紙質版教材為核心，並附有實訓所需工具箱及與內容理論相關的案例代碼。
    本書既可以作為高等院校相關專業高年級本科生非線性系統課程的教材，也可以作為工程技術人員、應用數學專業人員的自學教材或參考書。
作者介紹
編者:徐明//丁紀昕//趙文馳|責編:王實
目錄
第1章  緒論
第2章  基本概念、定理及Chebfun工具箱
  2.1  李普希茲條件
  2.2  基本存在定理
  2.3  Chebfun工具箱
    2.3.1  構造簡單的Chebfun語句
    2.3.2  Chebfun相關操作
  習題
第3章  常微分方程及初值問題
  3.1  基本概念
    3.1.1  階數判斷
    3.1.2  線性與非線性
    3.1.3  齊次與非齊次
    3.1.4  自治與非自治
    3.1.5  矢量微分方程
  3.2  一階標量線性常微分方程
    3.2.1  一階線性定常標量齊次方程初值問題
    3.2.2  一階線性非定常標量齊次方程初值問題
    3.2.3  一階線性非齊次方程初值問題
    3.2.4  案例：血液中酒精含量的代謝
  3.3  一階標量非線性常微分方程
    3.3.1  一階可分離標量齊次方程
    3.3.2  案例：經典追擊問題
  3.4  二階常微分方程與阻尼振蕩
    3.4.1  二階線性標量常係數常微分方程
    3.4.2  案例：降落
  習題
第4章  邊值問題及其相關問題
  4.1  邊值問題
    案例：梁的彎曲方程及義大利面問題
  4.2  線性微分方程邊值問題的特徵解
    案例：薛定調方程的本征態
  習題
第5章  穩定性理論
  5.1  向量場的平衡點
  5.2  非線性系統的線性化
  5.3  李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性
  5.4  非線性系統的平衡點
  5.5  案例
    5.5.1  Lotka-Volterra方程
    5.5.2  Lorenz方程
    5.5.3  流行病學中的SIR模型
    5.5.4  管道中的層流過渡到湍流
  習題
第6章  相平面
  6.1  相軌跡和相平面
    6.1.1  案例：有阻尼線性擺
    6.1.2  案例：衛星控制系統
  6.2  極限環
    案例：范德坡方程

  6.3  保守系統
    6.3.1  能量積分
    6.3.2  平衡點與勢能函數
    6.3.3  案例：受重力的非線性擺
  6.4  非保守系統與自激振蕩
    案例：受重力和摩擦力的非線性擺
  習題
第7章  混沌
  7.1  基本概念與特徵
    7.1.1  混沌的基本概念
    7.1.2  混沌的基本特徵
  7.2  保守系統的混沌
  7.3  KAM定理
  7.4  李雅普諾夫指數、奇異吸引子與混沌實例
    7.4.1  案例：洛倫茲方程
    7.4.2  案例：n體問題
    7.4.3  案例：羅斯勒方程
    7.4.4  案例：食物鏈中的混沌
  習題
第8章  分岔
  8.1  基本概念與分類
    8.1.1  分岔的基本概念
    8.1.2  平面自治系統分岔的分類
  8.2  平衡點的靜態分岔
    8.2.1  靜態分岔的必要條件
    8.2.2  常見單參數靜態分岔
  8.3  分岔圖與穩定性交換
    8.3.1  穩定性交換
    8.3.2  分岔圖的動態分析
    8.3.3  案例：神經信號的FitzHugn-Nagumo方程
  習題
第9章  非線性動力學的航天應用
  9.1  軌道要素的攝動解長短周期變化規律
    9.1.1  J2攝動引起的軌道要素短周期起伏
    9.1.2  連續小推力懸浮軌道的動力學模型
    9.1.3  短周期項攝動
    9.1.4  長期和長周期項攝動
    9.1.5  結果與分析
  9.2  編隊飛行C-W方程及小推力重構
    9.2.1  C-W方程
    9.2.2  小推力重構策略
  9.3  CR3BP的平動點及Halo軌道
    9.3.1  CR3BP模型
    9.3.2  平動點及其附近軌道
    9.3.3  平動點附近Halo軌道
    9.3.4  平動點附近DRO、Lyapunov軌道
    9.3.5  平動點附近NRO軌道
    9.3.6  平動點附近垂直Lyapunov軌道
  9.4  地-月轉移軌道
    9.4.1  動力學方程及狀態轉移矩陣

    9.4.2  微分修正演算法
    9.4.3  地-月轉移軌道求解
  9.5  保哈密頓控制穩定性及分岔
    9.5.1  強HSP控制器及其穩定性
    9.5.2  弱HSP控制下的分岔
  9.6  四體問題
    9.6.1  平面雙圓模型
    9.6.2  空間雙圓模型
參考文獻

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