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高等代數

作者：編者:張華民|責編:畢光躍//汪缽
出版社：合肥工業大學
ISBN：9787565063923

出版日期：2023/08/01
裝幀：平裝
頁數：377

人民幣：RMB 76 元售價：元

內容大鋼

    本書是作者多年從事高等代數教學和研究的總結，也是為高等院校數據科學與大數據技術專業編寫的教材。全書共分9章，主要內容如下：行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量空間、內積空間、相似矩陣、二次型、矩陣的分解、線性空間與線性變換。
    本書採用現代的觀點，以向量和矩陣為手段展示了線性代數課程的主要內容，和現有的同類教材相比，本書具有以下特點：（1）以求解線性方程組為主線，以向量和矩陣為工具構建了線性代數的主要內容；（2）以行列式的遞歸定義為切入點推證了行列式的主要內容；（3）注重各章內容和求解線性方程組間的內在聯繫；（4）基於線性方程組理論重新詮釋了向量在子空間上的投影；（5）重視克萊姆法則的作用，並注重其與求解線性方程組不同方法的內在聯繫；（6）在不引入廣義逆的條件下清楚闡明了不相容方程的最小二乘解、最小二乘極小范數解等概念；（7）注重保持線性代數與中學數學的密切聯繫，降低入門難度。
    本書內容處理方式新穎，各章內容條理清晰、銜接緊湊，避免了傳統線性代數教材在處理行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量空間等內容時條理不清晰、線索不明晰的現象。本書可作為高等院校線性代數課程的教材或教學參考用書，也可供對線性代數感興趣的讀者參考使用。

作者介紹

編者:張華民|責編:畢光躍//汪缽

第1章  行列式
  1.1  線性方程組簡介
  1.2  二、三階行列式與克萊姆法則
  1.3  行列式的遞歸定義
  1.4  行列式的計算
  1.5  克萊姆法則
  1.6  習題1
  1.7  自測題1
第2章  矩陣及其運算
  2.1  矩陣的運算
  2.2  逆矩陣
  2.3  矩陣的分塊
  2.4  初等變換
  2.5  初等矩陣
  2.6  矩陣的秩
  2.7  習題2
  2.8  自測題2
第3章  線性方程組
  3.1  線性方程組解的性質
  3.2  線性方程組解的判定
  3.3  線性方程組的通解
  3.4  矩陣的秩的性質
  3.5  習題3
  3.6  自測題3
第4章  向量空間
  4.1  線性表示與等價
  4.2  線性相關與線性無關
  4.3  向量組的秩
  4.4  向量空間
  4.5  習題4
  4.7  自測題4
第5章  內積空間
  5.1  向量的內積和正交
  5.2  正交子空間
  5.3  Schmidt正交化
  5.4  最小二乘解
  5.5  最小二乘法在線性模型中的應用
  5.6  極小范數解
  5.7  矩陣范數簡介
  5.8  習題5
  5.9  自測題5
第6章  相似矩陣
  6.1  方陣的特徵值與特徵向量
  6.2  相似矩陣
  6.3  實對稱矩陣的相似對角化
  6.4  習題6
  6.5  自測題6
第7章  二次型
  7.1  二次型及其標準形
  7.2  化二次型為標準形

  7.3  正定二次型
  7.4  習題7
  7.5  自測題7
第8章  矩陣的分解
  8.1  行階梯形與三角(LU)分解
  8.2  行最簡形與滿秩分解
  8.3  Schmidt正交化與正交三角分解
  8.4  奇異值分解
  8.5  習題8
  8.6  自測題8
第9章  線性空間與線性變換
  9.1  線性空間的定義與性質
  9.2  向量組的線性相關性
  9.3  基、維數與坐標
  9.4  基變換與坐標變換
  9.5  線性變換
  9.6  線性變換的矩陣
  9.7  一般內積空間
  9.8  習題9
  9.9  自測題9
參考文獻

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