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數學分析(下北京理工大學十四五規劃教材)

  • 作者：編者:李保奎//閆志忠//沈良|責編:韓效傑//李樂
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111712572
  • 出版日期：2023/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：287
人民幣：RMB 59.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是「數學分析」課程教材，是為數學類和對數學有較高要求的理工科專業編寫的。全書分上、下兩冊。本書是下冊，內容包括函數項級數與Fourier級數、向量代數與解析幾何初步、多元函數的極限和連續性、多元函數微分學、重積分、曲線與曲面積分、微分方程初步。
    編者根據北京理工大學大類培養多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體系給出了新穎的構架，突出了分析學的嚴謹性、統一性，強化數學基礎，同時重視數學分析與不同數學分支和其他學科領域間的交叉融合。
    本書適合作為各類高等院校數學類和對數學有較高要求的理工科專業的教材，也可作為高等數學教育的參考教材和自學用書。
作者介紹
編者:李保奎//閆志忠//沈良|責編:韓效傑//李樂
目錄
前言
第7章  函數項級數與Fourier級數
  7.1  函數列的一致收斂性
    7.1.1  一致收斂的定義
    7.1.2  一致收斂的判別
    7.1.3  一致收斂的性質
    習題7.1
  7.2  函數項級數的一致收斂性
    7.2.1  一致收斂的定義
    7.2.2  一致收斂的判別
    7.2.3  一致收斂的性質
    習題7.2
  7.3  冪級數
    7.3.1  冪級數的收斂半徑與收斂域
    7.3.2  冪級數的和函數
    習題7.3
  7.4  Taylor級數
    7.4.1  Taylor級數的概念
    7.4.2  初等函數的Taylor展式
    習題7.4
  7.5  Fourier級數
    7.5.1  基本三角函數系
    7.5.2  周期為2π的Fourier級數
    7.5.3  正弦級數與餘弦級數
    7.5.4  任意周期的Fourier級數
    習題7.5
  7.6  Fourier級數的斂散性
    7.6.1  兩個引理
    7.6.2  Fourier級數斂散性的判別法
    習題7.6
  7.7  Parseval等式及Fourier變換
    7.7.1  Parseval等式
    7.7.2  Fourier變換
    習題7.7
第8章  向量代數與解析幾何初步
  8.1  幾何空間中的向量及其運算
    8.1.1  空間坐標系
    8.1.2  向量及其線性運算
    8.1.3  向量的乘法
    習題8.1
  8.2  空間中的平面和直線
    8.2.1  空間中的平面
    8.2.2  空間中的直線
    習題8.2
  8.3  空間中的曲面與曲線
    8.3.1  空間曲面和曲線的方程
    8.3.2  二次曲面及其分類
    習題8.3
第9章  多元函數的極限和連續性
  9.1  n維歐氏空間中的點集與多元函數

    9.1.1  n維歐氏空間
    9.1.2  歐氏空間上的基本等價定理
    9.1.3  多元函數
    9.1.4  向量值函數
    習題9.1
  9.2  多元函數的極限
    9.2.1  二元函數的極限
    9.2.2  向量值函數的極限
    習題9.2
  9.3  多元函數的連續性
    9.3.1  多元函數連續性的定義
    9.3.2  連續函數的性質
    9.3.3  初等函數的連續性
    9.3.4  有界閉區域上的多元連續函數的性質
    習題9.3
第10章  多元函數微分學
  10.1  偏導數與全微分
    10.1.1  偏導數
    10.1.2  偏導數的幾何意義
    10.1.3  全微分
    10.1.4  全微分的幾何意義
    10.1.5  方嚮導數
    習題10.1
  10.2  高階偏導數與複合函數微分法
    10.2.1  高階偏導數
    10.2.2  高階微分
    10.2.3  複合函數的求導法則
    10.2.4  一階微分形式不變性
    習題10.2
  10.3  多元函數的Taylor公式
    10.3.1  多元函數的微分中值定理
    10.3.2  多元函數的Taylor公式
    習題10.3
  10.4  隱函數存在定理
    10.4.1  隱函數的概念
    10.4.2  隱函數存在定理
    10.4.3  逆映射存在定理
    習題10.4
  10.5  多元函數的極值問題
    10.5.1  普通極值問題
    10.5.2  條件極值問題
    習題10.5
  10.6  幾何應用
    10.6.1  空間曲線的切線與切向量
    10.6.2  曲面的切平面與法向量
    習題10.6
第11章  重積分
  11.1  二重積分的概念和性質
    11.1.1  可求面積的平面集合D
    11.1.2  平面上可求面積區域上的二重積分

    習題11.1
  11.2  二重積分的計算
    11.2.1  平面直角坐標系下二重積分的計算
    11.2.2  二重積分的積分換序
    11.2.3  極坐標系下二重積分的計算
    習題11.2
  11.3  三重積分
    11.3.1  三重積分的概念和性質
    11.3.2  三重積分的計算
    習題11.3
  11.4  重積分變數代換
    11.4.1  二重積分換元法
    11.4.2  三重積分換元法
    習題11.4
  11.5  含參變數積分
    11.5.1  含參變數積分的性質
    11.5.2  含參變數廣義積分
    習題11.5
第12章  曲線與曲面積分
  12.1  第一型曲線積分
    12.1.1  第一型曲線積分的概念
    12.1.2  第一型曲線積分的性質
    12.1.3  第一型曲線積分的計算
    習題12.1
  12.2  第二型曲線積分
    12.2.1  第二型曲線積分的概念
    12.2.2  第二型曲線積分的計算
    12.2.3  兩類曲線積分之間的關係
    12.2.4  格林公式及其應用
    12.2.5  平面上曲線積分與路徑無關的條件
    習題12.2
  12.3  第一型曲面積分
    12.3.1  第一型曲面積分的概念和性質
    12.3.2  第一型曲面積分的計算
    習題12.3
  12.4  第二型曲面積分
    12.4.1  第二型曲面積分的概念和性質
    12.4.2  第二型曲面積分的計算
    12.4.3  高斯公式
    12.4.4  積分與曲面無關性
    習題12.4
  12.5  斯托克斯公式
    12.5.1  場論初步
    12.5.2  格林公式的散度形式與高斯公式
    12.5.3  格林公式的旋度形式與斯托克斯公式
    12.5.4  曲線積分與路徑無關
    習題12.5
第13章  微分方程初步
  13.1  微分方程的一般概念
    13.1.1  常微分方程的定義和例子

    13.1.2  解和通解的幾何意義
    習題13.1
  13.2  微分方程的初等積分法
    13.2.1  分離變數法
    13.2.2  變數代換法
    13.2.3  積分因子法
    13.2.4  降階法
    習題13.2
  13.3  一階線性微分方程組和高階線性微分方程
    13.3.1  高階微分方程與一階微分方程組的互化
    13.3.2  一階線性微分方程組
    13.3.3  高階線性微分方程
    習題13.3
  13.4  簡單的偏微分方程
    13.4.1  波動方程與d?Alembert法
    13.4.2  熱傳導方程與分離變數法
    習題13.4
參考文獻

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