目錄
第一章 隨機事件及其概率
第一節 樣本空間和隨機事件
一、隨機試驗
二、隨機事件
第二節 事件關係和運算
一、事件的關係
二、事件的運算律
第三節 古典概型
一、概率的公理化定義與性質
二、古典概型
第四節 幾何概型
習題一
第二章 條件概率與事件的獨立性
第一節 條件概率
一、條件概率的概念
二、乘法公式
第二節 全概率公式
第三節 貝葉斯公式
第四節 事件的獨立性
一、兩個事件的獨立性
二、多個事件的獨立性
第五節 伯努利試驗和二項概率
一、伯努利試驗
二、二項概率
習題二
第三章 一維隨機變數及其分佈
第一節 離散型隨機變數
一、隨機變數的概念
二、離散型隨機變數的分佈律
三、常用的離散型分佈
第二節 隨機變數的分佈函數
一、分佈函數的概念
二、分佈函數的性質
第三節 連續型隨機變數
一、連續型隨機變數的概念
二、連續型隨機變數函數的分佈
三、常見的連續型分佈
習題三
第四章 二維隨機變數及其分佈
第一節 二維隨機變數及隨機變數的獨立性
一、二維隨機變數的概念
二、隨機變數的獨立性
第二節 二維離散型隨機變數
一、二維離散型隨機變數的概念
二、二維離散型隨機變數函數的分佈
第三節 二維連續型隨機變數
一、二維連續型隨機變數的概念
二、二維連續型隨機變數函數的分佈
三、常見的二維連續型隨機變數的聯合分佈
習題四
第五章 隨機變數的數字特徵
第一節 數學期望
一、數學期望的概念
二、數學期望的性質
第二節 方差和標準差
一、方差的概念
二、常見分佈的方差
三、方差的性質
第三節 協方差、相關係數和矩
一、協方差的概念
二、協方差的性質
三、相關係數
四、矩(moment)
習題五
第六章 大數定律與中心極限定理
第一節 大數定律
一、切比雪夫不等式
二、伯努利大數定律
三、切比雪夫大數定律
四、辛欽大數定律
第二節 中心極限定理
一、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理
二、列維-林德伯格定理
習題六
第七章 數理統計的基本概念
第一節 隨機樣本
一、總體
二、樣本
三、簡單隨機樣本
第二節 統計量
一、統計量的概念
二、常用的統計量
第三節 統計中常用的三大分佈
一、分位數
二、X2分佈
三、t分佈
四、F分佈
第四節 抽樣分佈定理
習題七
第八章 點估計
第一節 點估計的方法
一、估計量和估計值
二、矩估計
三、最大似然估計
第二節 估計量的評價標準
一、相合性(一致性)
二、無偏性
三、有效性
習題八
第九章 區間估計
第一節 置信區間
一、置信區間的概念
二、置信區間求解步驟
第二節 單個正態總體均值與方差的置信區間
一、單個正態總體N(μ,σ2)均值μ的置信區間
二、單個正態總體N(μ,σ2)方差μ2的置信區間(μ未知)
第三節 兩個正態總體均值與方差的置信區間
一、均值差μ1一μ2的置信區間
二、方差比σ12/σ22的置信區間
習題九
第十章 假設檢驗
第一節 假設檢驗
一、假設檢驗問題的提出
二、假設檢驗的基本思想(顯著性檢驗)
三、兩類錯誤
四、假設檢驗基本步驟
第二節 正態總體均值的假設檢驗
一、單個正態總體N(μ,σ2)均值μ的檢驗
二、兩個正態總體均值的檢驗
第三節 正態總體方差的假設檢驗
一、一個正態總體方差的檢驗
二、兩個正態總體方差的檢驗
習題十
習題參考答案
附錄
附表1 常用分佈及其數學期望與方差
附表2 泊松分佈表
附表3 標準正態分佈表
附表4 t分佈表
附表5 X2分佈表
附表6 F分佈表
參考文獻