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複變函數及其應用(高等院校理工類規劃教材)

  • 作者：編者:李葉舟//劉文君|責編:徐振華//米文秋
  • 出版社：北京郵電大學
  • ISBN：9787563559558
  • 出版日期：2020/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：210
人民幣：RMB 35 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是按照教育部最新審訂的關於複變函數課程的基本要求進行編寫的，主要內容包括複數、解析函數、複變函數的積分、復級數、留數及其應用、保角映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換、希爾伯特變換等。每章的最後都有小結和課後習題，可以幫助讀者複習並加深理解。
    本書可以作為高等院校工科或其他非數學專業的教材，也可以作為科學技術人員、工程技術人員的參考書籍。
作者介紹
編者:李葉舟//劉文君|責編:徐振華//米文秋
目錄
第1章  複數
  1.1  複數及其表示法
    1.1.1  複數的概念
    1.1.2  複數的表示
  1.2  複數的運算
    1.2.1  複數的加法和減法
    1.2.2  複數的乘法和除法
    1.2.3  複數的n次冪與n次方根
    1.2.4  複數的運算性質
  1.3  複平面上的曲線和區域
    1.3.1  複平面上的曲線方程
    1.3.2  簡單曲線與光滑曲線
    1.3.3  平面點集
  1.4  復球面與擴充複平面
  1.5  小結
  習題1
第2章  解析函數
  2.1  複變函數
    2.1.1  複變函數的概念
    2.1.2  複變函數的極限與連續性
  2.2  解析函數
    2.2.1  複變函數的導數
    2.2.2  解析函數的概念
  2.3  柯西一黎曼條件
  2.4  初等函數
    2.4.1  指數函數
    2.4.2  對數函數
    2.4.3  冪函數
    2.4.4  三角函數與雙曲函數
    2.4.5  反三角函數和反雙曲函數
  2.5  小結
  習題2
第3章  複變函數的積分
  3.1  複變函數積分的概念
    3.1.1  復積分的定義
    3.1.2  復積分存在的條件及計算公式
    3.1.3  復積分的基本性質
  3.2  柯西積分定理
    3.2.1  柯西積分定理
    3.2.2  柯西一古薩基本定理
    3.2.3  複合閉路定理
  3.3  原函數與不定積分
  3.4  柯西積分公式和高階導數公式
    3.4.1  柯西積分公式
    3.4.2  高階導數公式
    3.4.3  柯西不等式
  3.5  解析函數與調和函數的關係
  3.6  小結
    習題3
第4章  復級數

  4.1  複數項級數
    4.1.1  複數列的收斂性及其判別法
    4.1.2  複數項級數的收斂性及其判別法
  4.2  冪級數
    4.2.1  冪級數的概念
    4.2.2  收斂圓和收斂半徑
    4.2.3  tl殳斂半徑的求法
    4.2.4  冪級數的運算性質
  4.3  泰勒級數
    4.3.1  泰勒級數展開定理
    4.3.2  初等函數的泰勒級數展開式
  4.4  洛朗級數
    4.4.1  洛朗級數展開定理一
    4.4.2  用洛朗級數展開式計算積分
  4.5  小結
    習題4
第5章  留數及其應用
  5.1  .孤立奇點
    5.1.1  孤立奇點的定義
    5.1.2  孤立奇點的分類
    5.1.3  用函數的零點判別極點的類型
    5.1.4  函數在無窮遠點的性態
  5.2  留數和留數定理
    5.2.1  留數的定義和計算
    5.2.2  留數定理
    5.2.3  洛必達法則
    5.2.4  函數在無窮遠點的留數
  5.3  留數在定積分計算中的應用
    5.3.1  形如□()的積分
    5.3.2  形如□()的積分
    5.3.3  形如□()的積分
  5.4  輻角原理及其應用
    5.4.1  對數留數
    5.4.2  輻角原理
    5.4.3  路西定理
  5.5  小結
  習題5
第6章  保角映射
  6.1  保角映射的概念
    6.1.1  曲線的切線方向和兩條曲線的夾角
    6.1.2  解析函數導數的幾何意義
    6.1.3  保角映射的概念
  6.2  分式線性映射
    6.2.1  保角性
    6.2.2  保圓性
    6.2.3  保交比性
    6.2.4  保對稱性
    6.2.5  保側性
    6.2.6  三種特殊的分式線性映射
  6.3  幾個初等函教所構成的映射

    6.3.1  冪函數與根式函數
    6.3.2  指數函數與對數函數
  6.4  保角映射的幾個一般性定理及其應用
    6.4.1  保角映射的幾個一般性定理
    6.4.2  施瓦茨一克里斯托費爾映射
    6.4.3  拉普拉斯方程的邊值問題
  6.5  小結
  習題6
第7章  傅里葉變換
  7.1  傅里葉變換
    7.1.1  傅里葉積分公式
    7.1.2  傅里葉變換
  7.2  單位脈衝函數及其傅氏變換
    7.2.1  單位脈衝函數
    7.2.2  δ函數的篩選性質
    7.2.3  廣義傅氏變換
  7.3  傅里葉變換的基本性質
  7.4  卷積與卷積定理
    7.4.1  卷積的定義
    7.4.2  卷積的性質
    7.4.3  卷積定理
  7.5  小結
    習題7
第8章  拉普拉斯變換
  8.1  拉普拉斯變換的概念
    8.1.1  拉普拉斯變換的定義
    8.1.2  拉氏變換存在定理
    8.1.3  一些常用函數的拉氏變換
    8.1.4  δ函數的拉氏變換
  8.2  拉氏變換的性質
  8.3  拉氏逆變換
    8.3.1  拉氏反演積分
    8.3.2  利用留數計算反演積分
  8.4  卷積與卷積定理
    8.4.1  卷積的概念
    8.4.2  卷積的性質
    8.4.3  卷積定理
  8.5  拉氏變換的應用
    8.5.1  解常係數線性常微分方程
    8.5.2  用拉氏變換解線性微分方程組
    8.5.3  用拉氏變換解某些積分方程
    8.5.4  用拉氏變換解某些微分積分方程
  8.6  小結
  習題8
第9章  希爾伯特變換
  9.1  希爾伯特變換的定義
    9.1.1  卷積積分
    9.1.2  物理意義
    9.1.3  解析函數的虛部
  9.2  希爾伯特變換的性質

  習題9
參考文獻

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