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理性力學教程/中國科學院大學本科生教材系列

  • 作者:趙亞溥|責編:劉信力
  • 出版社:科學
  • ISBN:9787030646330
  • 出版日期:2020/03/01
  • 裝幀:平裝
  • 頁數:531
人民幣:RMB 158 元      售價:
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內容大鋼
    本書是為中國科學院大學工程科學學院與數學科學學院二年級本科生所撰寫的教材,在體系結構上,本書較為平衡地討論了固體力學和流體力學問題,增加了現代數學對張量的定義、拓撲、群論、微分流形上的張量分析、狄拉克符號,流體動力學客觀性,腦科學的連續介質力學張量圖,人工智慧中的張量流(TensorFlow)、張量網路(TensorNetwork)以及連續介質力學在思維動力學、金融動力學、社會動力學和管理動力學中的應用等新內容,在使理性連續介質力學教材的現代化方面做出了深入探索。
    本書既注重對相關科學史的深入挖掘,又十分關注本學科領域的最新發展,很多文獻已經更新到2019年。本書的創作過程充分地遵循了培根的名言「歷史使人聰明,詩歌使人機智,數學使人精細,哲學使人深邃,道德使人嚴肅,邏輯與修辭使人善辯。」努力使本書成為既在專業上艱深、前沿,又活潑有趣,使本科生能夠萌發對該學科的興趣和進行深入探索的衝動!
    本書可用作工程科學、應用數學、應用物理、管理科學和相關專業的本科生或研究生教材及參考書。

作者介紹
趙亞溥|責編:劉信力

目錄
前言
第1章  基礎知識
  1.理性力學、相關數學術語和空間
    l.1  什麼是理性力學?
    1.2  數學術語
    1.3  理性力學常用的空間
  2.連續介質假設
    2.1  物質世界的特徵尺度
    2.2  努森數與四種流動區間
    2.3  連續介質假定
  3.運動的兩種描述方法——歐拉和拉格朗日觀點
  4.從質點和剛體動力學到連續介質力學
    4.1  質點和剛體力學概述
    4.2  從離散到連續的微元體方法
    4.3  連續介質力學研究的幾位先驅性的工作
  思考題和補充材料
  參考文獻
第2章  矢量分析
  5.矢量分析中的狄拉克符號
  6.剛體平衡的兩個條件
  7.質點動力學中速度和加速度的合成
  8.克羅內克δ和置換符號
    8.1  克羅內克δ符號
    8.2  置換符號的基本定義
    8.3  混合積和置換符號
  思考題和補充材料
  參考文獻
第3章  張量代數和微積分
  9.張量的引入,二階投影張量
    9.1  二階張量作為並矢的引入
    9.2  現代數學對張量的引入一多重線性映射
    9.3  二階投影張量的引入
  10.愛丁頓張量和張量方程的廣義量綱原理
  11.張量的縮並
    11.1  解縮並
    11.2  張量的冪
    11.3  雙縮並
    11.4  三縮並
  12.張量的轉置、逆、對稱化、反對稱化,科恩不等式
  13.譜定
    13.1  譜分解定理的基本內容
    13.2  譜定理在應力分解中的應用
  14.數學運算元一拉普拉斯和黑森運算元
    14.1  拉普拉斯運算元▽2=▽·▽=△
    14.2  黑森運算元▽▽=▽□(特殊符號)▽
  15.輕度量張量
  16.克里斯托費爾符號和聯絡
    16.1  曲紋坐標系的基矢量、黎曼度規張量
    16.2  第二類克里斯托費爾符號
    16.3  克里斯托費爾符號的應用

  17.張量的標量函數的泰勒展開
    17.1  多元矢量函數的泰勒展開
    17.2  張量的標量函數的一階泰勒展開
  18.張量的標量函數的微分
    18.1  直角坐標系下的時間導數
    18.2  張量的標量函數的微分
    18.3  物質時間導數和空間時間導數之間的關係
  19.四階單位張量、對稱的四階單位張量、四階投影張量
    19.1  四階單位張量、對稱的四階單位張量
第4章  旋轉群,拓撲,微分流形上的張量分析
第5章  變形運動學、功共軛
第6章  守恆律與場方程
第7章  連續介質力學中的客觀性
第8章  本構關係
第9章  虛功原理在連續介質力學中的應用
第10章  固體力學要義
第11章  流體動力學
第12章  連續介質力學新發展——思維動力學、金融動力學、社會動力學、管理動力學
附錄A  和本書內容相關的科學大事年表
附錄B  連續介質力學中的相關物理量
附錄C  連續介質力學中的無量綱數
附錄D  弗雷歇導數和加托導數
附錄E  玻爾茲曼動理學方程、BBGKY級聯、利用玻爾茲曼方程對連續介質力學守恆律的證明
索引
人像索引

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