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半單李代數與BGG範疇0/現代數學基礎叢書

作者：胡峻//周凱|責編:李欣//李香葉
出版社：科學
ISBN：9787030636119

出版日期：2020/02/01
裝幀：平裝
頁數：153

人民幣：RMB 88 元售價：元

內容大鋼

半單李代數的BGG範疇位於李理論與幾何表示理論的核心位置，它的許多重要的結構與表示只依賴於它的Weyl群的組合。通過 Beilinson Bernstein局部化從其相伴的旗簇的幾何理論可以得到它的許多漂亮的結果，它也是當前範疇化理論的一個重要的源泉本書致力於介紹復半單李代數及其BGG範疇的基本理論。全書分為兩個部分第一部分回顧復半單李代數的結構及表示理論的經典內容，包括2的表示、普遍包絡代數和PBW定理、半單李代數的根空間分解、抽象根系、最高權模、單模以及Wey1特徵標公式；第二部分介紹復半單李代數的BGG範疇口的基本理論，包括範疇的定義、 Verma模、投射模、標準濾過、Verma模之間的同態、 Kazhdan-Lusztig理論、Shapovalov雙線性型、投射函子和平移函子、拋物範疇、範疇的Z分次形式與 Koszul對偶。
本書可作為數學專業或理論物理專業的研究生學習李代數和範疇的入門教科書，也可作為致力於數學研究，特別是李理論與表示理論研究的科研工作者的參考書。

作者介紹

胡峻//周凱|責編:李欣//李香葉

第一部分  李代數理論簡介
第1章  李代數導引
  1.1  基本定義與概念
  1.2  可解李代數和冪零李代數
  1.3  g-模及g-模同態
  1.4  sl2的表示
  1.5  Jordan分解、Killing型與Cartan準則
  1.6  單李代數的分類和簡約李代數
  1.7  普遍包絡代數與PBW定理
  1.8  半單李代數的根空間分解
第2章  根系與Weyl群
  2.1  基本定義及例子
  2.2  Weyl群和Weyl房
  2.3  不可約根系
  2.4  抽象權格
第3章  最高權模、單模與特徵標公式
  3.1  最高權模、Verma模與單模
  3.2  可積模、可積範疇與Serre關係
  3.3  Weyl特徵標公式
第二部分  BGG範疇O
第4章  範疇O的定義與性質
  4.1  範疇O的定義
  4.2  子範疇Ox
  4.3  點支配權和點反支配權
第5章  範疇O的同調性質、投射模、內射模及標準濾過
  5.1  Hom函子、Ext函子和反變對偶函子
  5.2  標準濾過
  5.3  投射模、內射模與BGG互反律
第6章  Verma模的結構與同態
  6.1  Verma模之間的同態
  6.2  單Verma模、投射Verma模及投射內射模
  6.3  Kazhdan-Lusztig理論
  6.4  Shapovalov雙線性型
第7章  投射函子與平移函子
  7.1  投射函子
  7.2  平移函子
  7.3  傾斜模
第8章  拋物範疇O
  8.1  拋物範疇O的定義和基本性質
  8.2  拋物Verma模
  8.3  範疇O的Z-分次形式與Koszul對偶
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目

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