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集合論拓撲與代數初步

作者：編者:劉守民//熊銳|責編:劉穎
出版社：清華大學
ISBN：9787302541646

出版日期：2019/12/01
裝幀：平裝
頁數：278

人民幣：RMB 39.8 元售價：元

內容大鋼

本書主要介紹集合論、拓撲結構、代數結構、偏序結構這些「數學常識」，彌補各門數學課程之間所遺留下來的知識縫隙，為讀者繼續學習其他數學課程打基礎。在內容的選擇上，注重所選概念的基本性和常用性，在內容的表述上，注重陳述語言的標準性與嚴謹性，避免讀者走彎路。為了便於讀者直觀、形象地理解所講述的內容，還選配了許多圖形來展示所講述的內容。讀者對象為大專院校的低年級學生，也可供數學愛好者作為參考書。

作者介紹

編者:劉守民//熊銳|責編:劉穎

第一部分  樸素集合論
  第1章  集合的基本概念
    1.1  集合、元素
    1.2  子集、冪集
    1.3  集合的運算
    1.4  Cartesius積
    1.5  Russell悖論
  第2章  映射
    2.1  映射的定義
    2.2  映射的運算
    2.3  交換圖
    2.4  運算與運算律
  第3章  集合的基數
    3.1  基數的定義
    3.2  基數的比較
    3.3  三條定理
    3.4  Cantor悖論
  第4章  關係
    4.1  關係的定義
    4.2  關係的運算
    4.3  關係的閉包
  第5章  等價關係與偏序關係
    5.1  等價關係與劃分
    5.2  等價關係與映射
    5.3  偏序關係
    5.4  Zorn引理
  第一部分注記
第二部分  拓撲結構
  第6章  拓撲的基本概念
    6.1  拓撲的定義和例子
    6.2  子空間、商空間
    6.3  連續映射
    6.4  生成的拓撲
    6.5  乘積拓撲
    6.6  度量空間
  第7章  分離公理和可數公理
    7.1  分離公理
    7.2  分離公理的性質
    7.3  可數公理
    7.4  可數公理的性質
  第8章  拓撲性質
    8.1  緊致的概念
    8.2  緊致的性質
    8.3  連通的概念
    8.4  連通的性質
  第二部分注記
第三部分  代數結構
  第9章  群的基本概念
    9.1  群的定義和例子
    9.2  子群與商群

    9.3  生成的子群
    9.4  同態與同構
    9.5  群的直積
    9.6  對稱群
    9.7  群作用簡介
  第10章  環的基本概念
    10.1  環的定義和例子
    10.2  子環與商環
    10.3  環同態
    10.4  環的直積
    10.5  多項式環
    10.6  模簡介
  第11章  域的初步介紹
  第三部分注記
第四部分  偏序結構
  第12章  偏序集的基本概念
    12.1  偏序集的定義和例子
    12.2  鏈條件與良序集
    12.3  偏序集的映射
    12.4  偏序集的直積
  第13章  格的基本概念
    13.1  格的定義與例子
    13.2  子格、理想與濾子
    13.3  同態、同構
  第14章  更多的格
    14.1  完備格
    14.2  模格
    14.3  分配格
    14.4  Boole代數
  第四部分注記
部分習題提示
邏輯符號
字母表
參考文獻
索引

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