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萬物皆數新說/大學通識系列

  • 作者：編者:梁治安
  • 出版社：上海財大
  • ISBN：9787564232535
  • 出版日期：2019/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：135
人民幣：RMB 39 元      售價：元
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內容大鋼
    從兩千五百多年前古希臘畢達哥拉斯學派提出萬物皆數學說以來，人們不斷用擴展的數刻畫世間萬物或探尋萬物中蘊含的數的特徵，特別是近十年來劍橋大學數學物理教授福瑞(Furey)提出了八元數建模理論。在尋找粒子物理標準模型和八元數之間的聯繫時，福瑞認為構成現實世界的粒子和相互作用機制都可以從一種名為八元數的八維數字中推出來。
    本讀物從另外一個角度詮釋「萬物皆數」。整數是代數之母，代數支撐著所有的數學分支，幾乎所有的數學課程研究的對象均建立於代數系統之上。因為整數理論的一些思想方法始終貫穿於後續的數學課程，所以，熟悉、理解和掌握數的這些知識對於後續數學課程的學習會有很大的幫助，正所謂「引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣」。
    本讀物共分十章，介紹自然數中研究代數結構的內表和外延的思想方法，簡略介紹一些主要數學課程中體現的內表和外延思想的內容。
作者介紹
編者:梁治安
目錄
內容提要
前言
第一章  自然數
  1.1  序言
  1.2  自然數的產生與擴展
    1.2.1  自然數的產生
    1.2.2  數零的產生
    1.2.3  有理數的產生
    1.2.4  無理數的產生
    1.2.5  複數的產生
    1.2.6  四元數和八元數的產生
  1.3  自然數的表示理論
    1.3.1  自然數的乘法分解表示
    1.3.2  自然數的加法分解表示
  1.4  整數的等價關係與做商集
    1.4.1  有理數的等價類表示
    1.4.2  抽象的等價類「商」系統
第二章  線性代數中的內表問題
  2.1  線性空間
    2.1.1  向量的線性表示(線性表出)和線性組合
    2.1.2  線性相關與線性無關
    2.1.3  基與維數
    2.1.4  線性方程組解的表示
  2.2  內積空間
    2.2.1  內積空間的定義
    2.2.2  向量的長度
    2.2.3  向量的夾角
    2.2.4  標準正交基
  2.3  矩陣
    2.3.1  R mxn中元素基於秩的分解
    2.3.2  R mxn中元素的對稱與反對稱和分解
    2.3.3  R mxn中元素的乘積分解
    2.3.4  C mxn中元素的奇異值分解
    2.3.5  C mxn中矩陣的極分解
    2.3.6  方陣關於對稱矩陣和對合矩陣的分解
第三章  高等代數中的內表和外延問題
  3.1  多項式的內表問題
    3.1.1  一元多項式算術基本定理
    3.1.2  多元多項式的分解定理
  3.2  線性空間基於線性變換的分解
    3.2.1  線性空間關於線性變換的譜分解
    3.2.2  基於線性變換的不變子空間分解
    3.2.3  基於正規運算元的子空間分解
  3.3  線性變換基於線性空間的分解
    3.3.1  線性變換的投影分解定理
    3.3.2  線性變換的極分解定理
  3.4  線性空間的商空間
第四章  抽象代數中的內表和外延問題
  4.1  群
    4.1.1  群的內表問題

    4.1.2  群通過等價關係外延問題
    4.1.3  可解群的一個自然數簡單類比
  4.2  環
    4.2.1  環及相關定義
    4.2.2  整環的內表和外延問題
    4.2.3  整環的分式環
    4.2.4  環的模表示理論
第五章  高等數學中的內表問題
  5.1  基本初等函數表示一般初等函數的問題
  5.2  積分計算中的特殊元近似表示一般元素的問題
    5.2.1  定積分的黎曼和近似表示
    5.2.2  二重積分的黎曼和近似表示
    5.2.3  曲線與曲面積分的黎曼和近似表示
  5.3  函數的冪級數表示
  5.4  周期函數的傅立葉級數表示
  5.5  由簡單函數的包絡表示
第六章  微分方程中的內表問題
  6.1  齊次線性微分方程組通解的表示
  6.2  常係數線性微分方程組解的表示
第七章  泛函分析中的內表和外延問題
  7.1  泛函空間的內部表示
  7.2  賦范空間(代數)的商空間
第八章  概率論中的內表和外延問題
  8.1  概率論中的內表問題
  8.2  正態分佈的內表問題
第九章  拓撲空間中的內表和外延問題
  9.1  拓撲空間的內表問題
  9.2  拓撲空間的外延問題
第十章  金融數學與金融工程中的內表問題
  10.1  股票價格過程表現的內表問題
    10.1.1  離散形模型
    10.1.2  連續性模型
  10.2  Black—Sh01es期權定價公式表現的內表問題
參考文獻
後記

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