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抽象代數

作者：編者:陳銀
出版社：科學
ISBN：9787030594167

出版日期：2019/06/01
裝幀：平裝
頁數：117

人民幣：RMB 48 元售價：元

內容大鋼

本書主要介紹普通高等學校數學專業本科生必修課「近世代數」或「抽象代數」的基礎內容。全書共三章，分別介紹群論、環論及域論的內容。第1章主要包括群的概念及例子、子群及商群、群同態基本定理、Lagrange定理、指數定理、自同構群、Cayley定理、群在集合上的作用、Sylow的三大定理、冪零群和可解群、有限生成Abel群及群的表出等；第2章主要包括環的基本性質、環同態基本定理、中國剩餘定理、素理想、分式化、唯一因子分解整環、多項式環及代數不變數理論的簡單介紹；第3章主要包括是域擴張、任意域上的向量空間、代數擴張、有限域、域的自同構、Galois群、Galois擴張、Galois基本定理及應用的介紹。本書引入代數學計算工具Magma作為主要的輔助計算工具，大大節約了師生手工計算的時間。
本書可作為綜合性大學、師範類大學和理工科院校數學專業本科生的近世代數或抽象代數課程的教材，也可作為其他數學工作者或科技工作者的參考書。

作者介紹

編者:陳銀

序言
前言
第1章  群
  1.1  集合與映射
    1.1.1  集合
    1.1.2  映射
    1.1.3  映射的複合
    1.1.4  Magma
  1.2  等價關係及群的定義
    1.2.1  等價關係
    1.2.2  分拆
    1.2.3  群的定義
  1.3  群的例子和初等性質
    1.3.1  群的例子
    1.3.2  群的初等性質
  1.4  子群
    1.4.1  子群的定義和判定
    1.4.2  循環子群
    1.4.3  交錯群
  1.5  陪集及Lagrange定理
    1.5.1  左陪集
    1.5.2  Lagrange定理及反問題
  1.6  正規子群、商群和指數定理1
    1.6.1  正規子群
    1.6.2  單群
    1.6.3  商群
    1.6.4  指數定理1
  1.7  群同態及其基本定理
    1.7.1  群同態
    1.7.2  群同態基本定理
  1.8  直積和指數定理2
    1.8.1  直積
    1.8.2  指數定理2
  1.9  循環群
    1.9.1  群的生成元
    1.9.2  (z，+)與(zm，+)
    1.9.3  一些應用
  1.10  Cayley定理及自同構群
    1.10.1  Cayley定理
    1.10.2  自同構群
  1.11  群在集合上的作用1：基本性質
    1.11.1  群作用
    1.11.2  軌道和穩定子群
    1.11.3  類方程
  1.12  群在集合上的作用2：應用
    1.12.1  Cauchy定理
    1.12.2  Burnside引理
    1.12.3  p-群
  1.13  群在集合上的作用3：Sylow定理
    1.13.1  Sylow定理

    1.13.2  一個應用
  1.14  冪零群和可解群
    1.14.1  上中心列
    1.14.2  冪零群
    1.14.3  換位子群
    1.14.4  可解群
  1.15  有限生成Abel群
    1.15.1  自由Abel群
    1.15.2  有限生成Abel群的結構
  1.16  自由群和群表出
    1.16.1  自由群
    1.16.2  群表出的例子
    1.16.3  有限群的分類
第2章  環
  2.1  環的基本性質
    2.1.1  環的定義和例子
    2.1.2  零因子
  2.2  環同態、子環和商環
    2.2.1  環同態
    2.2.2  子環和理想
    2.2.3  商環
  2.3  中國剩餘定理
    2.3.1  理想的生成元
    2.3.2  直和
    2.3.3  理想互素中國剩餘定理
  2.4  素理想和極大理想
    2.4.1  素理想
    2.4.2  極大理想
  2.5  分式化
    2.5.1  由整數環到有理數域
    2.5.2  分式環
    2.5.3  局部化
  2.6  素元和不可約元
    2.6.1  因子及相伴關係
    2.6.2  素元與不可約元的定義
    2.6.3  公因子
  2.7  唯一因子分解整環
    2.7.1  唯一因子分解整環的等價條件
    2.7.2  例子與反例
  2.8  主理想整環和歐幾里得整環
    2.8.1  主理想整環
    2.8.2  歐幾里得整環
  2.9  多項式環
    2.9.1  帶余除法
    2.9.2  Noether環
  2.10  對稱多項式及不變數理論
    2.10.1  對稱多項式
    2.10.2  不變數理論介紹
第3章  域
  3.1  域擴張

    3.1.1  Kronecker的定理
    3.1.2  代數元和超越元
    3.1.3  單代數擴張
  3.2  向量空間
    3.2.1  任意域上的向量空間
    3.2.2  線性無關、基底及維數
    3.2.3  一個應用
  3.3  代數擴張
    3.3.1  有限擴張
    3.3.2  代數閉域與代數閉包
  3.4  有限域
    3.4.1  素域
    3.4.2  有限域的結構
    3.4.3  有限域的存在性
  3.5  域的自同構
    3.5.1  域的同態
    3.5.2  共軛
    3.5.3  Galois群
  3.6  有限擴張的Galois群
    3.6.1  穩定域
    3.6.2  Dedekind引理
    3.6.3  Galois群的階數
  3.7  Galois擴張
    3.7.1  Artin定理
    3.7.2  Galois擴張的等價條件
    3.7.3  單代數Galois擴張
  3.8  Galois基本定理及應用
    3.8.1  Galois基本定理
    3.8.2  代數相關和代數無關
    3.8.3  有理性問題
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