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數學物理方程與特殊函數(第3版大學數學系列教材)

  • 作者：編者:華中科技大學數學與統計學院
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040511819
  • 出版日期：2019/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：186
人民幣：RMB 24.4 元      售價：元
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內容大鋼
    本書第三版是在第二版的基礎上經過多年教學實踐，吸取使用本書的教師和讀者的寶貴意見和建議修訂而成的。第三版較第二版在結構上有較大的改進，在內容上進行了更新和充實。本書的特點是以講解方法為主線，把類型不同但求解方法類似的定解問題歸納在同一章節講述，著重闡述方法的精髓。
    全書共七章：緒論（第一章），分離變數法（第二章），行波法與積分變換法（第三章），格林函數法（第四章），貝塞爾函數（第五章），勒讓德多項式（第六章）和埃爾米特多項式（第七章）；書後附有「幾類線性常微分方程的求解」「常用積分變換表」和「Γ函數」三個附錄。此外，與本書配套的數字課程還提供了四套試卷及參考答案供讀者練習、參考。
    本書可作為高等院校理工科專業有關課程的教材使用，也可作為自學用書以及科技工作者的參考書。學習本書內容需要的預備知識包括微積分、線性代數和複變函數的基本知識。
作者介紹
編者:華中科技大學數學與統計學院
目錄
第一章  緒論
  1.1  弦振動方程與定解條件
    1.1.1  弦的微小橫振動方程
    1.1.2  定解條件
  1.2  熱傳導方程與定解條件
    1.2.1  方程的導出
    1.2.2  定解條件
  1.3  拉普拉斯方程與定解條件
  1.4  基本概念與基礎知識
    1.4.1  基本概念
    1.4.2  定解問題及其適定性
    1.4.3  疊加原理
  1.5  二階線性偏微分方程的分類
    1.5.1  兩個自變數的二階偏微分方程的分類
    1.5.2  兩個自變數的二階方程的化簡
    1.5.3  兩個自變數二階常係數方程
  1.6  本章小結及補充知識
    1.6.1  本章小結
    1.6.2  傅里葉級數
  習題一
第二章  分離變數法
  2.1  有界弦的自由振動
  2.2  有限長桿的熱傳導問題
  2.3  二維拉普拉斯方程的邊值問題
    2.3.1  矩形域上拉普拉斯方程的邊值問題
    2.3.2  圓域上拉普拉斯方程的邊值問題
  2.4  非齊次方程的求解問題
    2.4.1  有界弦的強迫振動問題
    2.4.2  有限長桿的熱傳導問題（有熱源）
    2.4.3  7白松方程
  2.5  具有非齊次邊界條件的問題
  2.6  固有值與固有函數簡介
  2.7  本章小結及補充知識
    2.7.1  本章小結
    2.7.2  補充知識
  習題二
第三章  行波法與積分變換法
  3.1  達朗貝爾（d'A1embert）公式、波的傳播
    3.1.1  弦振動方程的達朗貝爾解法
    3.1.2  達朗貝爾解的物理意義
    3.1.3  依賴區間、決定區域和影響區域
    3.1.4  半無限長弦的振動問題
    3.1.5  齊次化原理
  3.2  高維波動方程的初值問題
    3.2.1  三維波動方程的基爾霍夫公式
    3.2.2  降維法
    3.2.3  解的物理意義
  S3.3  積分變換法
    3.3.1  傅里葉變換的定義和性質
    3.3.2  拉普拉斯變換的定義和性質

    3.3.3  積分變換法
    3.3.4  有限積分變換及其應用
  3.4  本章小結及補充知識
    3.4.1  本章小結
    3.4.2  補充知識
  習題三
第四章  格林函數法
  4.1  格林公式及其應用
    4.1.1  球對稱解
    4.1.2  格林公式
    4.1.3  調和函數的積分表達式
    4.1.4  調和函數的基本性質
  4.2  格林函數
  4.3  格林函數的應用
    4.3.1  半空間的格林函數及狄利克雷問題
    4.3.2  球域的格林函數及狄利克雷問題
  4.4  試探法、泊松方程求解
    4.4.1  試探法
    4.4.2  泊松方程求解
  4.5  本章小結及補充知識
    4.5.1  本章小結
    4.5.2  補充知識
  習題四
第五章  貝塞爾函數
  5.1  貝塞爾方程及貝塞爾函數
    5.1.1  貝塞爾方程的導出
    5.1.2  貝塞爾函數
  5.2  貝塞爾函數的遞推公式
  5.3  按貝塞爾函數展開為級數
    5.3.1  貝塞爾方程的零點
    5.3.2  貝塞爾函數系的正交性
    5.3.3  貝塞爾函數的模
    5.3.4  傅里葉貝塞爾級數
  5.4  貝塞爾函數的應用
  5.5  本章小結及補充知識
    5.5.1  本章小結
    5.5.2  補充知識
  習題五
第六章  勒讓德多項式
  6.1  勒讓德方程及其求解
    6.1.1  勒讓德方程的導出
    6.1.2  勒讓德方程的冪級數解
  6.2  勒讓德多項式
  6.3  勒讓德多項式的母函數及遞推公式
    6.3.1  勒讓德多項式的母函數
    6.3.2  勒讓德多項式的遞推公式
  6.4  函數按勒讓德多項式展為級數
    6.4.1  勒讓德多項式的正交性
    6.4.2  勒讓德多項式的模
    6.4.3  傅里葉-勒讓德級數

  6.5  勒讓德多項式的應用
  6.6  本章小結
  習題六
第七章  埃爾米特多項式
  7.1  埃爾米特多項式的定義
  7.2  埃爾米特多項式的母函數與遞推公式
  7.3  埃爾米特多項式的正交性與模
  7.4  函數按埃爾米特多項式展開為級數
  7.5  本章小結
  習題七
附錄
  附錄一  幾類線性常微分方程的求解
  附錄二  常用積分變換表
  附錄三  Γ函數
部分習題參考答案
參考文獻

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