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激波反射的數學分析(精)/現代數學叢書

  • 作者：陳恕行|總主編:李大潛
  • 出版社：上海科技
  • ISBN：9787547840160
  • 出版日期：2018/11/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：204
人民幣：RMB 118 元      售價：元
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內容大鋼
    陳恕行著的《激波反射的數學分析(精)》是一本用數學方法研究物理、力學問題的著作。本書將以偏微分方程為主要工具對激波反射所涉及的數學問題做深入的分析，內容包括：激波極線分析、激波正則反射的擾動、Mach反射結構的穩定性、非定常流的激波反射等。
作者介紹
陳恕行|總主編:李大潛
    陳恕行，復旦大學數學科學學院教授，博士生導師，中國科學院院士。長期從事偏微分方程理論與應用的研究，曾兩次獲得國家自然科學獎二等獎，並獲得省部級多項獎勵。在2010年召開的國際數學家大會上作45分鐘邀請報告。出版著作十余本，在國際學術期刊上發表論文130余篇。
目錄
第一章  緒論
  1.1  激波反射問題的物理背景
  1.2  方程與邊界條件
    1.2.1  Euler方程組與其簡化模型
    1.2.2  激波、Rankine-Hugoniot條件
    1.2.3  熵條件
    1.2.4  邊界條件
  1.3  平面激波的反射
    1.3.1  平面激波的正反射
    1.3.2  平面激波的斜反射
第二章  激波極線分析
  2.1  Euler方程組的激波極線
    2.1.1  在(v，u)平面上的激波極線
    2.1.2  在(o，p)平面上的激波極線
  2.2  位勢流方程的激波極線
  2.3  平面激波反射與.Mach結構
    2.3.1  平面激波正則反射
    2.3.2  Mach結構
第三章  激波正則反射的擾動
  3.1  二維空間中含超音速反射激波的正則反射
    3.1.1  角狀區域中的邊值問題
    3.1.2  關於具特徵邊界的自由邊值問題的結論
    3.1.3  等熵無旋流激波反射問題局部解的存在性
    3.1.4  非等熵流激波反射問題局部解的存在性
  3.2  三維空間中含超音速反射激波的正則反射
    3.2.1  預備事項
    3.2.2  線性化問題及有關的先驗估計
    3.2.3  非線性問題第一近似解的構造
    3.2.4  Newton迭代法與非線性問題解的存在性
  3.3  含跨音速反射激波的正則反射
第四章  Mach反射結構的穩定性
  4.1  問題的歸結與Mach結構的分類
    4.1.1  E-E型與E-H型Mach結構
    4.1.2  方程與邊界條件
  4.2  Lagrange變換與非線性方程的典則形式
    4.2.1  定常流的Lagrange變換
    4.2.2  激波邊界的處理
    4.2.3  方程組的分解
  4.3  E-E型Mach結構導致的線性化問題的估計
    4.3.1  線性化問題
    4.3.2  橢圓子問題
    4.3.3  Sobolev估計
    4.3.4  Holder估計
  4.4  迭代過程的收斂性與E-E型Mach結構的穩定性
    4.4.1  解非線性問題(NL)的迭代過程
    4.4.2  迭代格式的收斂性
    4.4.3  自由邊值問題解的存在性
  4.5  E-H型Mach結構的穩定性
    4.5.l  問題與結論
    4.5.2  非線性Lavrentiev-Bitsadze混合型方程

    4.5.3  問題的線性化處理
    4.5.4  線性Lavrentiev-Bitsadze方程廣義Ticomi問題的求解
    4.5.5  關於非線性問題的結論
第五章  非定常流的激波反射
  5.1  激波被光滑曲面的反射
    5.1.1  問題的歸結
    5.1.2  化為具固定邊界的Goursat問題
    5.1.3  非線性邊值問題的求解
  5.2  平面激波被斜坡的正則反射
    5.2.1  平面激波被斜坡正則反射問題表述
    5.2.2  擬超音速區域中流場的確定
    5.2.3  非線性退化橢圓型方程邊值問題
    5.2.4  橢圓截斷
    5.2.5  非線性迭代格式
    5.2.6  橢圓正則化
    5.2.7  非線性退化橢圓邊值問題解的存在性
  5.3  平面激波被斜坡的Mach反射
    5.3.1  問題的陳述
    5.3.2  平坦Mach結構的擾動
    5.3.3  證明的主要步驟
    5.3.4  定理5.4的證明
第六章  進一步研究的問題
  6.1  完全Euler方程組的討論
  6.2  三維空間中的激波反射
    6.2.1  平面激波被彎曲斜坡的反射
    6.2.2  平面激波被圓錐體的反射
    6.2.3  三維空間中的Mach結構穩定性
  6.3  大擾動與整體解
    6.3.1  大擾動問題
    6.3.2  整體解問題
  6.4  不同激波反射結構的轉換
參考文獻
索引

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