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分析與代數原理(及數論第2卷第2版)/法蘭西數學精品譯叢

  • 作者：(法)皮埃爾·科爾梅|總主編:李大潛|譯者:胥鳴偉
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040498691
  • 出版日期：2018/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：672
人民幣：RMB 99 元      售價：元
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內容大鋼
    皮埃爾·科爾梅著的《分析與代數原理(及數論第2卷第2版)/法蘭西數學精品譯叢》源自巴黎綜合理工大學的一年級課程，全書主要內容包括：
    「數學小詞典」以更緊湊的形式給出了如下數學基本概念的要點：群、環、域、矩陣、拓撲、緊性、連通性、完備性、數值級數、函數序列的收斂性、埃爾米特空間等。同時包含一百多個習題及解答。
    講述數學根基中的3個理論：有限群表示論、經典泛函分析和全純函數理論。
    13個「問題校正」綜合了書中的定理用以證明一些漂亮的結果(如證明ζ(3)是無理數)。
    本書的主要特色在於強調數學的文化特性和數學的統一性。許多腳註都暫時離開數學的「主幹道」而進行一次別樣的「短途觀光」。7個附錄在課程內容範疇內講述了經典數學文獻的一些專題。展示如何結合這些基本理論來解決有深刻內涵的問題。其中之一是關於素數定理，它的證明經歷了150多年才完成：另一個則是介紹了Langlands綱領，數論學家已經圍繞它工作了40多年，其中一個最為精彩的結果是它蘊含了費馬大定理。在這兩者之間，讀者會發現p-adic的一些特性，發現實數與p-adic數間帶有神秘色彩的聯繫公式，或者看到未解決的千禧年問題。
作者介紹
(法)皮埃爾·科爾梅|總主編:李大潛|譯者:胥鳴偉
    皮埃爾·科爾梅，法國數學家，法國國家科學研究中心研究員。曾任職于巴黎高等師範學院和巴黎綜合理工大學，因為在L函數和p-adic伽羅瓦表示方面的工作獲得2005年費馬獎，曾四次獲得法國圍棋公開賽的冠軍。
目錄
I.有限群的表示
  I.1  表示與特徵標
  I.2  表示的分解
  I.3  構造表示
II.巴拿赫空間
  II.1  巴拿赫空間
  II.2  希爾伯特空間
  II.3  習題
  II.4  p-adic巴拿赫空間
III.積分
  III.1  勒貝格積分
  III.2  一些函數空間
  III.3  重積分
  III.4  勒貝格積分的構造
IV.傅里葉變換
  IV.1  依賴參數的積分
  IV.2  在L1中的傅里葉變換
  IV.3  反演公式
  IV.4  在L2中的傅里葉變換
V.全純函數
  V.1  全純函數和復解析函數
  V.2  全純函數的例子
  V.3  全純函數的基本性質
  V.4  柯西積分公式及其推論
  V.5  構造全純函數
  V.6  全局逆和開的像
VI.柯西公式和(柯西)留數公式
  VI.1  閉道的同倫和柯西公式
  VI.2  一個閉道相對於一個點的指數
  VI.3  柯西的留數公式
VII.狄利克雷級數
  VII.1  狄利克雷級數
  VII.2  狄利克雷級數和梅林變換
  VII.3  黎曼(函數
  VII.4  狄利克雷L函數
  VII.5  其他的例子
  VII.6  模形式
A.素數定理
  A.1  前言
  A.2  函數砂和砂1
  A.3  顯式公式
  A.4  素數定理的證明
  A.5  補充
B.SLn(R)／SLn(Z)的體積
  B.1  算術對象的體積
  B.2  SLn(R)的哈爾測度
C.有限群與表示：例子
  C.1  p-群
  C.2  對稱群Sn的表示
  C.3  GL2(F)的表示

D.單變p-adic函數
  D.1  實和p-adic泛函分析
  D.2  一致可微的南重函數
  D.3  Zp上的局部解析函數
  D.4  p-adicζ函數
  D.5  構造p-adicζ函數
E.無窮個無理數的ζ(2n+1)
  E.1  實數的線性無關性
  E.2  π的超越性和S(n)的線性無關性
F.同餘數問題
  F.1  橢圓曲線與同餘數
  F.2  丟番圖方程
G.朗蘭茨綱領簡介
  G.1  阿廷(Artin)猜想
  G.2  重返克羅內克-韋伯定理
  G.3  朗蘭茨綱領
H.問題校正
  H.1  測試題
  H.2  A5的特徵標表
  H.3  GL2(F3)的表示
  H.4  GL3(F2)的特徵標表
  H.5  連續函數的傅里葉係數
  H.6  埃爾米特函數和在L2中的傅里葉變換
  H.7  傅里葉變換和卷積
  H.8  橢圓曲線上的加法
  H.9  解析函數的傅里葉係數
  H.10  級數和積分的解析延拓
  H.11  戴德金函數η
  H.12  ζ(3)是無理數
  H.13  博雷爾判別準則
  H.14  莫德爾-韋伊定理
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數學陳述索引
人名索引
編年
譯後記

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