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數學建模嘗試/中學數學拓展叢書

  • 作者：編者:沈文選//楊清桃
  • 出版社：哈爾濱工業大學
  • ISBN：9787560372327
  • 出版日期：2018/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：290
人民幣：RMB 48 元      售價：元
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內容大鋼
    沈文選、楊清桃編著的《數學建模嘗試/中學數學拓展叢書》共分七章。第一章數學模型；第二章數學建模的意義；第三章數學建模的邏輯思維方法；第四章數學建模的非邏輯思維方法；第五章數學建模的機理分析方法；第六章數學建模的數據分析方法；第七章數學建模的學科知識方法。
    本書可作為高等師範院校教育學院、教師進修學院數學專業及國家級、省級中學數學骨幹教師培訓班的教材或教學參考書，也可作為廣大中學數學教師及數學愛好者的數學視野拓展讀物。
作者介紹
編者:沈文選//楊清桃
    沈文選，男，1948年生。湖南師範大學數學與電腦科學學院教授，曾任全國初等數學研究會理事長，湖南省高師數學教育研宄會理事長，全國高師數學教育研究會常務理事，全國教育數學研究會常務理事，湖南省中學數學研宄會副理事長，湖南省數學會中學數學委員會副主任，湖南師範大學數學奧林匹克研究所副所長，《中國初等數學研究》主任，《數學教育學報》編委，《現代中學數學》副主編，中國數學奧林匹克高級教練。     長期從事中學數學研究、初等數學研究、奧林匹克數學研究、教育數學研究，已出版學術專著16部，主編高校教材4部，出版其他書籍近40部，發表學術論文80余篇，其他文章200余篇。多年來為全國初、高中數學聯賽，數學冬令營，國家集訓隊提供試題20余道，是湖南省數學奧林匹克培訓的主要組織者與授課者（湖南中學生已獲得IMo金牌15塊，銀牌5塊），已指導碩士研究生78名。
目錄
第一章 數學模型
  1.1 模型與數學模型
    1.1.1 實物模型與理論模型
    1.1.2 數學模型
  1.2 數學知識與數學模型
    1.2.1 概念型數學模型
    1.2.2 方法型數學模型
    1.2.3 結構型數學模型
  1.3 數學解題與數學模型
    1.3.1 模型的概括性使解題思路明快
    1.3.2 模型的直觀性使解題思路清晰
    1.3.3 模型的相似性使解題方法簡化
    1.3.4 模型的抽象性使解題思路拓寬
  1.4 數學發展與數學模型
  1.5 各類科學與數學模型
    1.5.1 物理學等自然科學與數學模型
    1.5.2 工程學的研究與數學模型
    1.5.3 生物科學與數學模型
    1.5.4 經濟學的研究與數學模型
    1.5.5 語言學的研究與數學模型
  1.6 數學模型的特性、功能與分類
    1.6.1 數學模型的主要特性
    1.6.2 數學模型的主要功能
    1.6.3 數學模型的分類
  1.7 中學數學教學與數學模型
    1.7.1 中學數學的教與學是數學模型的教與學
    1.7.2 模型教具教學與逆數學模型法
  思考題
  思考題參考解答
第二章 數學建模的意義
  2.1 數學建模與數學模型
  2.2 建立數學模型的一般要求與一般步驟
    2.2.1 建立數學模型的一般要求
    2.2.2 建立數學模型的一般步驟
  2.3 數學建模過程的心理分析
  2.4 數學建模中的數學方法
  2.5 數學建模教育
    2.5.1 數學建模在高中數學新課程中的地位、特點
    2.5.2 數學建模教育的性質
    2.5.3 數學建模教育的功能
  思考題
  思考題參考解答
第三章 數學建模的邏輯思維方法
  3.1 抽象
    3.1.1 哥尼斯堡七橋問題
    3.1.2 超市保安的最少安排問題
    3.1.3 「生物鍾」調整現象
  3.2 歸納
    3.2.1 地心說與日心論的提出及開普勒三定律的發現
    3.2.2 原子量的差異與元素周期律表

  3.3 演繹
    3.3.1 萬有引力定律的發現
    3.3.2 癌細胞的識別問題
  3.4 類比
    3.4.1 摸彩問題
    3.4.2 電話系統呼叫問題
    3.4.3 項目反應理論問題
  3.5 模擬
    3.5.1 中醫的電腦計量診斷
    3.5.2 容器置物問題
  3.6 移植
    3.6.1 萬有引力模型
    3.6.2 生物控制論的產生
  思考題
  思考題參考解答
第四章 數學建模的非邏輯思維方法
  4.1 想象
    4.1.1 虛數的引進
    4.1.2 波利亞解題過程的幾何圖示的發現
  4.2 直覺
    4.2.1 麥克斯韋方程的建立
    4.2.2 複平面及複數應用的發現
  4.3 靈感(頓悟)
    4.3.1 哈密爾頓四元數模型的發現
    4.3.2 龐加萊關於富克斯函數存在發現
    4.3.3 一道平面幾何問題的證明
  思考題
  思考題參考解答
第五章 數學建模的機理分析方法
  5.1 比例分析
    5.1.1 包裝成本問題
    5.1.2 包裝盒的設計
    5.1.3 長沙馬王堆一號墓的年代
  5.2 位置分析
    5.2.1 直線流水工作線上供應點設置問題
    5.2.2 足球射門命中率問題
  5.3 因素分析
    5.3.1 定點投籃問題
    5.3.2 推擲鉛球問題
    5.3.3 行車顛簸問題
    5.3.4 人體運動之引體向上問題
    5.3.5 物體的冷卻問題
    5.3.6 雨中慢走與快跑的淋雨程度問題
  5.4 層次(或階段)分析
    5.4.1 公園遊覽路線問題
    5.4.2 公交線路查詢問題
    5.4.3 住宅選擇問題
    5.4.4 合理使用企業留成問題
    5.4.5 學習知識層次問題
    5.4.6 語言符號的樹形圖層次模型

  5.5 圖解分析
    5.5.1 生產安排問題
    5.5.2 導彈核武器競賽問題
    5.5.3 市場平衡問題
    5.5.4 橫渡大江大河的最佳路線問題
  5.6 實驗分析
    5.6.1 原子的有核模型的建立
    5.6.2 浴霸的取暖效果問題
  5.7 比較分析
    5.7.1 洗衣服的問題
    5.7.2 灌溉問題
    5.7.3 合適的能源問題
    5.7.4 設備選購決策問題
    5.7.5 選擇題的分值設定問題
  5.8 公理化分析
    5.8.1 公平選舉程序的可能性問題
    5.8.2 公平整分方法的存在性問題
  思考題
  思考題參考解答
第六章 數學建模的數據分析方法
  6.1 數字分析
    6.1.1 我國人口增長趨勢問題
    6.1.2 砝碼問題
    6.1.3 貨郎擔問題
    6.1.4 背包問題
    6.1.5 猜數字問題
    6.1.6 猜價格問題
  6.2 數式分析
    6.2.1 蔬菜批發中心調配蔬菜問題
    6.2.2 開會問題
    6.2.3 產銷周期中的最優化設計問題
    6.2.4 控制中心室內觀察者座位布局問題
    6.2.5 分期付款中的一個問題
    6.2.6 探究日影運動軌跡問題
    6.2.7 人、狗、雞、米過河問題
  6.3 數表分析
    6.3.1 耕地減少的限額問題
    6.3.2 電梯問題
  6.4 回歸分析
    6.4.1 農藥菊樂合酯對青蟲的半致死量
    6.4.2 x射線的殺菌問題
  6.5 矩陣分析
    6.5.1 玩具的生產成本核算問題
    6.5.2 最佳分工方案問題
    6.5.3 服裝綜合評判的問題
  6.6 時序分析
    6.6.1 伏爾特拉的魚群生態模型
    6.6.2 階梯式累進水價問題
    6.6.3 砝碼的稱量及稱量方案模型問題
  思考題

  思考題參考解答
第七章 數學建模的學科知識方法
  7.1 數學學科各分支的知識
    7.1.1 求解一類排列組合問題的線段染色模型
    7.1.2 應聘的概率知識法決策
    7.1.3 足球聯賽的理論保級分數問題
    7.1.4 重複性賽制問題
    7.1.5 體育彩票問題
    7.1.6 自助沙拉問題
  7.2 物理、化學等其他學科的知識
    7.2.1 廣告效應問題
    7.2.2 緝私追擊問題
  思考題
  思考題參考解答
參考文獻
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