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現代偏微分方程導論(第2版)/大學數學科學叢書

  • 作者：陳恕行|總主編:李大潛
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030569165
  • 出版日期：2018/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：216
人民幣：RMB 78 元      售價：元
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內容大鋼
    偏微分方程是數學學科的一個分支，它和其他數學分支均有深刻的聯繫，而且在自然科學和工程技術中有廣泛的應用。陳恕行著的《現代偏微分方程導論(第2版)》主要講述廣義函數與sobolev空間、偏微分方程的一般理論、橢圓型方程的邊值問題、雙曲型方程或拋物型方程的初值問題與初邊值問題、能量方法、半群方法等內容．以此為提高讀者的整體數學素質提供合適的材料，也為部分讀者進一步學習與研究偏微分方程理論做準備。
    本書可作為高等院校數學系(數學、應用數學、計算數學等專業)與有關理工科的研究生教材，也可作為數學、物理、工程技術等領域的青年教師或科研人員的參考書。
作者介紹
陳恕行|總主編:李大潛
目錄
《大學數學科學叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 廣義函數與Sobolev空間  
  1.1 廣義函數的基本概念、基本空間  
    1.1.1 引言  
    1.1.2 基本空間C(Rn)，Cc(Rn)  
    1.1.3 函數的正則化、平均運算元  
    1.1.4 基本空間 S(Rn)  
  習題  
  1.2 廣義函數及其運算  
    1.2.1 D1(Rn)，S1(Rn)，E1(Rn)廣義函數
    1.2.2 廣義函數的支集  
    1.2.3 廣義函數的極限  
    1.2.4 廣義函數的導數  
    1.2.5 廣義函數的乘子  
    1.2.6 廣義函數的自變數變換  
    1.2.7 廣義函數的卷積  
  習題  
  1.3 Fourier變換
    1.3.1 S(Rn)空間上的Fourier變換  
    1.3.2 S1(Rn)空間上的Fourier變換  
    1.3.3 緊支集廣義函數的Fourier變換  
    1.3.4 擬微分運算元  
  習題  
  1.4 Sobolev空間  
    1.4.1 非負整指數Sobolev空間Hm，p  
    1.4.2 負整指數Sobolev 空間
    1.4.3 實指數Sobolev空間  
    1.4.4 Hm(Ω)函數的延拓  
    1.4.5 微分流形上的Sobolev空間  
  習題  
  1.5 嵌入定理、跡定理
    1.5.1 嵌入定理  
    1.5.2 緊嵌入定理  
    1.5.3 跡定理  
  習題  
第2章 偏微分方程的一般理論  
  2.1 一般概念、特徵與分類  
    2.1.1 偏微分方程的一般概念  
    2.1.2 特徵  
    2.1.3 偏微分方程的分類  
  習題
  2.2 存在性定理
    2.2.1 Cauchy-Kowalevskaya定理  
    2.2.2 Cauchy-Kowalevskaya定理的證明  
    2.2.3 初始資料給在一般曲面上的情形
    2.2.4 Lewy反例  
  習題  
  2.3 唯一性與穩定性  

    2.3.1 Holmgren定理  
    2.3.2 Holmgren定理的應用  
    2.3.3 穩定性  
  習題  
  2.4 基本解  
    2.4.1 基本解的概念  
    2.4.2 偏微分方程的基本解  
    2.4.3 Cauchy問題的基本解  
    2.4.4 基本解在解的正則性研究中的應用  
  習題
第3章 橢圓型方程
  3.1 橢圓型方程邊值問題的廣義解
    3.1.1 Dirichlet問題的廣義解  
    3.1.2 第二、第三邊值問題的廣義解  
  習題 111
  3.2 橢圓型方程邊值問題的可解性
    3.2.1 先驗估計  
    3.2.2 運算元-L+λ的可逆性  
    3.2.3 兩擇性定理  
    3.2.4 特徵值問題
    3.2.5 Laplace運算元的特徵值與特徵函數
  習題  
  3.3 解的正則性  
    3.3.1 差商運算元及其性質  
    3.3.2 半空間上橢圓型方程的Dirichlet問題  
    3.3.3 一般區域的情形
    3.3.4 內正則性定理  
  習題  
  3.4 高階橢圓型方程  
    3.4.1 高階橢圓型方程的定義  
    3.4.2 先驗估計  
    3.4.3 兩擇性定理與正則性定理  
  習題
第4章 雙曲型方程  
  4.1 能量不等式?解的唯一性和穩定性
    4.1.1 二階雙曲型方程的定解問題
    4.1.2 初邊值問題的能量不等式  
    4.1.3 Cauchy問題的能量不等式
    4.1.4 擾動的有限傳播速度
  習題  
  4.2 Cauchy問題解的存在性  
    4.2.1 高階能量不等式
    4.2.2 解析逼近法  
  習題  
  4.3 初邊值問題解的存在性  
    4.3.1 取值于Banach空間的函數
    4.3.2 Galerkin方法
    4.3.3 附註  
  習題  
  4.4 對稱雙曲組

    4.4.1 對稱雙曲組及其Cauchy問題
    4.4.2 對稱雙曲組Cauchy問題的能量不等式
    4.4.3 初邊值問題的能量不等式  
  習題
  4.5 正對稱方程組  
    4.5.1 正對稱運算元  
    4.5.2 強解與弱解
    4.5.3 強解的唯一性與弱解的存在性  
    4.5.4 強解與弱解的一致性  
  習題
第5章 拋物型方程與運算元半群方法  
  5.1 拋物型方程及其能量不等式
    5.1.1 拋物型方程的定解問題
    5.1.2 能量不等式  
    5.1.3 用Galerkin方法解初邊值問題
  習題  
  5.2 運算元半群與無窮小生成元  
    5.2.1 運算元半群方法的基本思想  
    5.2.2 無窮小生成元  
    5.2.3 線性壓縮運算元半群的存在性與唯一性
    5.2.4 一般線性運算元半群的情形  
  習題
  5.3 運算元半群方法的應用  
    5.3.1 增生運算元  
    5.3.2 對拋物型方程初邊值問題的應用  
    5.3.3 對雙曲型方程初邊值問題的應用  
  習題  
參考文獻  
索引  
《大學數學科學叢書》已出版書目

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