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高等數學(第7版上十二五普通高等教育本科國家級規劃教材)

  • 作者:編者:同濟大學數學系
  • 出版社:高等教育
  • ISBN:9787040396638
  • 出版日期:2014/07/01
  • 裝幀:平裝
  • 頁數:427
人民幣:RMB 47.6 元      售價:NT$ 214.2
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內容大鋼
    同濟大學數學系編的《高等數學(第7版)》是同濟大學數學系編的《高等數學》第七版,從整體上說與第六版沒有大的變化,內容深廣度符合「工科類本科數學基礎課程教學基本要求」,適合高等院校工科類各專業學生使用。
    本次修訂遵循「堅持改革、不斷錘煉、打造精品」的要求,對第六版中個別概念的定義,少量定理、公式的證明及定理的假設條件作了一些重要修改;對全書的文字表達、記號的採用進行了仔細推敲;個別內容的安排作了一些調整,習題配置予以進一步充實、豐富,對少量習題作了更換。所有這些修訂都是為了使本書更加完善,更好地滿足教學需要。
    本書分上、下兩冊出版,上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容,書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。
    本書是上冊。

作者介紹
編者:同濟大學數學系

目錄
第一章  函數與極限
  第一節  映射與函數
    一、映射
    二、函數
    習題1-1
  第二節  數列的極限
    一、數列極限的定義
    二、收斂數列的性質
    習題1-2
  第三節  函數的極限
    一、函數極限的定義
    二、函數極限的性質
    習題1-3
  第四節  無窮小與無窮大
    一、無窮小
    二、無窮大
    習題1-4
  第五節  極限運演算法則
    習題1-5
  第六節  極限存在準則兩個重要極限
    習題1-6
  第七節  無窮小的比較
    習題1-7
  第八節  函數的連續性與間斷點
    一、函數的連續性
    二、函數的間斷點
    習題1-8
  第九節  連續函數的運算與初等函數的連續性
    一、連續函數的和、差、積、商的連續性
    二、反函數與複合函數的連續性
    三、初等函數的連續性
    習題1-9
  第十節  閉區間上連續函數的性質
    一、有界性與最大值最小值定理
    二、零點定理與介值定理
    三、一致連續性
    習題1-10
  總習題一
第二章  導數與微分
  第一節  導數概念
    一、引例
    二、導數的定義
    三、導數的幾何意義
    四、函數可導性與連續性的關係
    習題2-1
  第二節  函數的求導法則
    一、函數的和、差、積、商的求導法則
    二、反函數的求導法則
    三、複合函數的求導法則
    四、基本求導法則與導數公式

    習題2-2
  第三節  高階導數
    習題2-3
  第四節  隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
    一、隱函數的導數
    二、由參數方程所確定的函數的導數
    三、相關變化率
    習題2-4
  第五節  函數的微分
    一、微分的定義
    二、微分的幾何意義
    三、基本初等函數的微分公式與微分運演算法則
    四、微分在近似計算中的應用
    習題2-5
  總習題二
第三章  微分中值定理與導數的應用
  第一節  微分中值定理
    一、羅爾定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
    習題3-1
  第二節  洛必達法則
    習題3-2
  第三節  泰勒公式
    習題3-3
  第四節  函數的單調性與曲線的凹凸性
    一、函數單調性的判定法
    二、曲線的凹凸性與拐點
    習題3-4
  第五節  函數的極值與最大值最小值
    一、函數的極值及其求法二、最大值最小值問題
    習題3-5
  第六節  函數圖形的描繪
    習題3-6
  第七節  曲率
    一、弧微分
    二、曲率及其計算公式
    三、曲率圓與曲率半徑
    四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線
    習題3-7
  第八節  方程的近似解
    一、二分法
    二、切線法
    三、割線法
    習題3-8
  總習題三
第四章  不定積分
  第一節  不定積分的概念與性質
    一、原函數與不定積分的概念
    二、基本積分表

    三、不定積分的性質
    習題4-1
  第二節  換元積分法
    一、第一類換元法
    二、第二類換元法
    習題4-2
  第三節  分部積分法
    習題4-3
  第四節  有理函數的積分
    一、有理函數的積分
    二、可化為有理函數的積分舉例
    習題4-4
  第五節  積分表的使用
    習題4-5
  總習題四
第五章  定積分
  第一節  定積分的概念與性質
    一、定積分問題舉例
    二、定積分的定義
    三、定積分的近似計算
    四、定積分的性質
    習題5-1
  第二節  微積分基本公式
    一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯繫
    二、積分上限的函數及其導數
    三、牛頓-萊布尼茨公式
    習題5-2
  第三節  定積分的換元法和分部積分法
    一、定積分的換元法
    二、定積分的分部積分法
    習題5-3
  第四節  反常積分
    一、無窮限的反常積分
    二、無界函數的反常積分
    習題5-4
  第五節  反常積分的審斂法Γ函數
    一、無窮限反常積分的審斂法
    二、無界函數的反常積分的審斂法
    三、Γ函數
    習題5-5
  總習題五
第六章  定積分的應用
  第一節  定積分的元素法
  第二節  定積分在幾何學上的應用
    一、平面圖形的面積
    二、體積
    三、平面曲線的弧長
    習題6-2
  第三節  定積分在物理學上的應用
    一、變力沿直線所作的功

    二、水壓力
    三、引力
    習題6-3
  總習題六
第七章  微分方程
  第一節  微分方程的基本概念
    習題7-1
  第二節  可分離變數的微分方程
    習題7-2
  第三節  齊次方程
    一、齊次方程
    二、可化為齊次的方程
    習題7-3
  第四節  一階線性微分方程
    一、線性方程
    二、伯努利方程
    習題7-4
  第五節  可降階的高階微分方程
    一、y(n)=f(x)型的微分方程
    二、y「=f(x,y')型的微分方程
    三、y」=f(y,y')型的微分方程
    習題7-5
  第六節  高階線性微分方程
    一、二階線性微分方程舉例
    二、線性微分方程的解的結構
    三、常數變易法
    習題7-6
  第七節  常係數齊次線性微分方程
    習題7-7
  第八節  常係數非齊次線性微分方程
    一、f(x)=eλxPm(x)型
    二、f(x)=eλx(Pl(x)coswx+Qn(x)sinwx)型
    習題7-8
  第九節  歐拉方程
    習題7-9
  第十節  常係數線性微分方程組解法舉例
    習題7-10
  總習題七
附錄Ⅰ  二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ  基本初等函數的圖形
附錄Ⅲ  幾種常用的曲線
附錄Ⅳ  積分表
習題答案與提示

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