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近世代數

作者：編者:姚炳學
出版社：科學
ISBN：9787030554833

出版日期：2018/01/01
裝幀：平裝
頁數：169

人民幣：RMB 39 元售價：元

內容大鋼

姚炳學編著的《近世代數》本書介紹了幾類最基本的代數系統。全書共五章：第1章介紹基本概念，它是後面各章的基礎；第2章介紹群的基本理論，主要包括群的概念與性質、幾類簡單的群、子群、商群，以及群的同態與同構；第3章介紹環的基本理論，主要包括環的概念與性質、理想與商環，以及環的同態與同構；第4章介紹整環里的因子分解理論；第5章介紹域的擴張及其在幾何作圖中的應用。
本書可作為應用型普通高校數學與應用數學專業學生的選用教材，也可作為其他從事代數學、信息科學、電腦科學研究的專業人員的參考用書。

作者介紹

編者:姚炳學

前言
第1章  基本概念
  1.1 集合
  1.2 映射
  1.3 卡氏積與代數運算
  1.4 運算律
  1.5 等價關係與集合的分類
  1.6 代數系統的同態與同構
第2章  群論
  2.1 群的概念
    拓展閱讀1 群論的起源
  2.2 元素的階
    拓展閱讀2 伽羅瓦小傳
  2.3 子群
    拓展閱讀3 阿貝爾小傳
  2.4 循環群
    拓展閱讀4 凱萊小傳
  2.5 變換群
    拓展閱讀5 克萊因小傳
  2.6 群的同態與同構
    拓展閱讀6 弗羅貝尼烏斯小傳
  2.7 陪集
    拓展閱讀7 拉格朗日小傳
  2.8 正規子群與商群
    拓展閱讀8 哈密頓小傳
  2.9 群的同態基本定理與同構定理
    拓展閱讀9 柯西小傳
  2.10 共軛關係與正規化子
    拓展閱讀10 若爾當小傳
  2.11 群的直積
    拓展閱讀11 伯恩賽德小傳
  2.12 西羅定理
    拓展閱讀12 西羅小傳
第3章  環論
  3.1 環的定義與基本性質
    拓展閱讀13 環的來源
  3.2 環的零因子和特徵
    拓展閱讀14 雅各布森小傳
  3.3 除環和域
    拓展閱讀15 克羅內克小傳
  3.4 環的同態與同構
    拓展閱讀16 諾特小傳
  3.5 循環環與剩餘類環
    拓展閱讀17 歐拉小傳
  3.6 理想
    拓展閱讀18 克魯爾小傳
  3.7 商環與環的同構定理
  3.8 素理想和極大理想
    拓展閱讀19 戴德金小傳
  3.9 商域

    拓展閱讀20 阿廷小傳
  3.10 環上的多項式環
  3.11 環的直和
第4章  唯一分解整環
  4.1 不可約元與素元
  4.2 唯一分解整環
    拓展閱讀21 庫默爾小傳
  4.3 主理想整環與歐氏環
    拓展閱讀22 高斯小傳
  4.4 唯一分解整環上的多項式環
第5章  域的擴張及其在尺規作圖中的應用
  5.1 子域和擴域
    拓展閱讀23 希爾伯特小傳
  5.2 代數擴域
    拓展閱讀24 施泰尼茨小傳
  5.3 多項式的分裂域
    擴展閱讀25 懷爾斯小傳
  5.4 有限域
    拓展閱讀26 湯普森小傳
  5.5 尺規作圖問題
參考文獻

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