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數學動力學模型(在生物物理和生物化學中的應用)/北京大學現代數學叢書

  • 作者:葛顥//(美)錢紘
  • 出版社:北京大學
  • ISBN:9787301280324
  • 出版日期:2017/03/01
  • 裝幀:平裝
  • 頁數:224
人民幣:RMB 68 元      售價:
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內容大鋼
    近十幾年來,在重要的生物學工作中越來越多地出現了數學模型的身影,這主要是因為實驗技術的發展和生物知識的積累使得人們迫切希望整合零散的、局部的生物學發現,以形成對生命體整體的認識。數學模型在這方面已經並將繼續起到關鍵的作用。另外,近些年來單分子和單細胞實驗技術的突飛猛進使得生命體內的很多隨機現象得到了細緻的觀測,但是對這些觀測數據的分析需要用到較為深入的數學知識,特別是隨機數學模型。這些數學分析有助於生物學家揭開細胞內很多隨機現象的分子機制。這是個新興的學科,國內外這方面的教材很少。
    葛顥、錢紘所著的《數學動力學模型(在生物物理和生物化學中的應用)》緊扣生物學前沿,系統講解與細胞生物學、分子生物學、神經生物學等有關的生物物理及生物化學系統建模方面的知識和方法。主要的數學工具會涉及常微分方程定性理論和概率論、隨機過程等,這些都有相應章節進行專門的介紹。本書的特點在於用數學的語言描述和刻畫化學過程和生命活動,在不失嚴格性的同時豐富學生的眼界,讓學生領略到學科交叉的魅力。

作者介紹
葛顥//(美)錢紘

目錄
第一部分  背景知識
  第一章  學科背景與細胞生物學基礎
  1.1  背景
  1.2  什麼是數學模型
  1.3  我們對生物細胞知道些什麼
    1.3.1  化學反應基礎知識
    1.3.2  細胞,蛋白質,脫氧核糖核酸和核糖核酸
    1.3.3  分子生物學中心法則
    1.3.4  細胞調控
第二部分  確定性動力學模型
  第二章  質量作用定律和化學平衡態動力學簡介
  2.1  反應動力學方程:原子守恆和質量作用定律
  2.2  熱力學與反應常數
  2.3  化學平衡態動力學和細緻平衡條件
  2.4  閉化學反應系統的平衡態是全局漸近穩定的
  閱讀材料
  習題
  第三章  經典米氏?動力學理論
  3.1  ?:作為催化劑的蛋白質
  3.2  產物生成率和倒易關係
  3.3  Michaelis-Menten理論
    3.3.1  米氏?動力學方程
    3.3.2  奇異攝動的例子
    3.3.3  奇異攝動理論:外部解和內部解以及它們的匹配
    3.3.4  米氏?動力學,飽和度和雙分子反應
  3.4  別構合作效應
    3.4.1  同一種配體之間的別構合作效應與希爾函數
    3.4.2  不同配體之間的別構合作效應
  閱讀材料
  習題
  第四章  常微分方程定性理論簡介
  4.1  相圖、不動點及其穩定性
    4.1.1  一維動力系統
    4.1.2  二維動力系統
  4.2  分岔理論
  第五章  信號傳導系統的確定性動力學:超靈敏度、反饋和分岔
  5.1  信號開關的典型動力學
  5.2  磷酸化{去磷酸化環中的米氏?動力學
  5.3  具有反饋的磷酸化{去磷酸化環
  閱讀材料
  習題
  第六章  細胞電生理學,神經元興奮性和Hodgkin理論
  6.1  電化學勢:Nernst-Planck方程
  6.2  Hodgkin-Huxley模型
    6.2.1  細胞膜作為電容
    6.2.2  離子流,離子通道和單通道記錄
    6.2.3  相圖定性分析
  6.3  FitzHugh-Nagumo模型
    6.3.1  門限現象和可激發性
    6.3.2  雙穩態和神經元振蕩

    6.3.3  推廣的FitzHugh-Nagumo模型
  6.4  神經網路和Hopfield以內容設定地址的存儲模型
    6.4.1  Hopfield離散網路
    6.4.2  Hopfield連續網路
  習題
  第七章  生物化學振蕩與鈣動力學
  7.1  生物化學振蕩和Hopf分岔
  7.2  鈣動力學基本生物知識
  7.3  鈣離子振蕩
    7.3.1  兩個庫的模型
    7.3.2  興奮性(可激發性)和振蕩
  7.4  鈣釋放的具體機制
    7.4.1  IP3受體
    7.4.2  Ryanodine受體
  閱讀材料
  習題
  第八章  中心法則與細胞調控:操縱子
  8.1  色氨酸操縱子:負反饋
    8.1.1  色氨酸操縱子構成及其功能
    8.1.2  色氨酸操縱子數學模型
  8.2  乳糖操縱子:正反饋
    8.2.1  二次生長實驗
    8.2.2  乳糖操縱子構成及其功能
    8.2.3  乳糖操縱子數學模型
  閱讀材料
  習題
  第九章  協助擴散和電擴散
  9.1  細胞膜的結構
  9.2  擴散過程的一般理論
    9.2.1  菲克定律
    9.2.2  擴散係數
    9.2.3  通過膜的擴散:歐姆定律
  9.3  協助擴散
  9.4  電擴散:Goldman-Hodgkin-Katz電流方程
    9.4.1  Nernst-Planck方程
    9.4.2  常數電場近似
  閱讀材料
  習題
第三部分  隨機性動力學模型
  第十章  重要概率分佈及隨機過程簡介
  10.1  概率論基本知識
    10.1.1  隨機變數、均值和方差
    10.1.2  隨機變數的函數和香農熵
    10.1.3  條件概率,全概公式和逆概公式
  10.2  高斯分佈和布朗運動
    10.2.1  對稱隨機遊動和中心極限定理
    10.2.2  從對稱隨機遊動到布朗運動
    10.2.3  應用
  10.3  泊松分佈和泊松過程
  10.4  單分子反應的隨機模型簡介

    10.4.1  質量作用定律
    10.4.2  一階反應的指數分佈等待時間
    10.4.3  單分子反應的化學主方程
    10.4.4  平穩分佈和平穩過程
    10.4.5  隨機軌道的統計分析
  10.5  具有產生和降解的簡單非單分子化學反應系統
  10.6  一般連續時間馬爾可夫鏈簡介
    10.6.1  基本定義與性質
    10.6.2  轉移速率矩陣的概率意義
  習題
  第十一章  隨機單分子?動力學與化學非平衡定態隨機理論
  11.1  單分子米氏?動力學隨機理論
    11.1.1  產物等待時間的具體分佈
    11.1.2  環流和非平衡定態
    11.1.3  平均環等待時間
    11.1.4  步進概率
  11.2  漲落?和動力學合作
    11.2.1  自由狀態構象單一?的普適米氏方程
    11.2.2  動力學合作
  11.3  修飾子的激發|抑制轉換
  11.4  動力學校對和特異性放大
  閱讀材料
  習題
  第十二章  化學主方程
  12.1  化學主方程簡單實例
    12.1.1  簡單異構化反應
    12.1.2  雙分子反應
    12.1.3  米氏?動力學
  12.2  單細胞中心法則的化學主方程模型
    12.2.1  最簡單的機制
    12.2.2  兩狀態基因開關模型
  12.3  建立化學主方程的一般方法
  閱讀材料
  習題
  第十三章  大偏差、非平衡態景觀函數和單細胞表型遷移速率理論
  13.1  大偏差基本知識
    13.1.1  獨立同分佈隨機變數序列
    13.1.2  一般理論
    13.1.3  大偏差的分類
  13.2  單細胞正反饋磷酸化{去磷酸化信號開關的化學主方程模型
    13.2.1  非平衡態景觀函數和相變
    13.2.2  速率理論
    13.2.3  三個時間尺度
  13.3  單細胞自調控基因轉錄翻譯的化學主方程模型
    13.3.1  完整的化學主方程模型
    13.3.2  推導確定性模型
    13.3.3  速率漲落模型和非平衡態景觀函數
    13.3.4  表型遷移速率理論
    13.3.5  速率漲落模型的數值模擬
    13.3.6  基因狀態快速平衡下的化學主方程和非平衡態景觀函數

  閱讀材料
  第十四章  高聚物模型
  14.1  靜態構象的統計物理模型
    14.1.1  理想模型:自由鏈接
    14.1.2  自由旋轉模型(受阻內旋轉)
    14.1.3  蠕蟲模型
    14.1.4  體斥效應
  14.2  動力學模型
    14.2.1  高斯鏈和Rouse模型
  14.3  蛋白質摺疊模型
    14.3.2  格點模型
    14.3.3  ZSB化學主方程模型
  閱讀材料
  習題
參考文獻
索引

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